Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=-27,-1
x=-\frac{2}{7} , -1
Десятковий формат: x=0,286,1
x=-0,286 , -1

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|4x1|=|10x5|
без модулів:

|x|=|y||4x1|=|10x5|
x=+y(4x1)=(10x5)
x=y(4x1)=(10x5)
+x=y(4x1)=(10x5)
x=y(4x1)=(10x5)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||4x1|=|10x5|
x=+y , +x=y(4x1)=(10x5)
x=y , x=y(4x1)=(10x5)

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

(4x-1)=(-10x-5)

Додайте до обох сторін:

(4x-1)+10x=(-10x-5)+10x

Зберіть подібні члени:

(4x+10x)-1=(-10x-5)+10x

Спростіть арифметику:

14x-1=(-10x-5)+10x

Зберіть подібні члени:

14x-1=(-10x+10x)-5

Спростіть арифметику:

14x1=5

Додайте до обох сторін:

(14x-1)+1=-5+1

Спростіть арифметику:

14x=5+1

Спростіть арифметику:

14x=4

Поділіть обидві сторони на :

(14x)14=-414

Спростіть дроб:

x=-414

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

x=(-2·2)(7·2)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

x=-27

13 додаткові steps

(4x-1)=-(-10x-5)

Розширте дужки:

(4x-1)=10x+5

Відніміть від обох сторін:

(4x-1)-10x=(10x+5)-10x

Зберіть подібні члени:

(4x-10x)-1=(10x+5)-10x

Спростіть арифметику:

-6x-1=(10x+5)-10x

Зберіть подібні члени:

-6x-1=(10x-10x)+5

Спростіть арифметику:

6x1=5

Додайте до обох сторін:

(-6x-1)+1=5+1

Спростіть арифметику:

6x=5+1

Спростіть арифметику:

6x=6

Поділіть обидві сторони на :

(-6x)-6=6-6

Скасуйте мінуси:

6x6=6-6

Спростіть дроб:

x=6-6

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

x=-66

Спростіть дроб:

x=1

3. Перелічіть рішення

x=-27,-1
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|4x1|
y=|10x5|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.