Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=83,125
x=\frac{8}{3} , \frac{12}{5}
Форма змішаного числа: x=223,225
x=2\frac{2}{3} , 2\frac{2}{5}
Десятковий формат: x=2,667,2,4
x=2,667 , 2,4

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|4x10|=|x2|
без модулів:

|x|=|y||4x10|=|x2|
x=+y(4x10)=(x2)
x=y(4x10)=(x2)
+x=y(4x10)=(x2)
x=y(4x10)=(x2)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||4x10|=|x2|
x=+y , +x=y(4x10)=(x2)
x=y , x=y(4x10)=(x2)

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

(4x-10)=(x-2)

Відніміть від обох сторін:

(4x-10)-x=(x-2)-x

Зберіть подібні члени:

(4x-x)-10=(x-2)-x

Спростіть арифметику:

3x-10=(x-2)-x

Зберіть подібні члени:

3x-10=(x-x)-2

Спростіть арифметику:

3x10=2

Додайте до обох сторін:

(3x-10)+10=-2+10

Спростіть арифметику:

3x=2+10

Спростіть арифметику:

3x=8

Поділіть обидві сторони на :

(3x)3=83

Спростіть дроб:

x=83

10 додаткові steps

(4x-10)=-(x-2)

Розширте дужки:

(4x-10)=-x+2

Додайте до обох сторін:

(4x-10)+x=(-x+2)+x

Зберіть подібні члени:

(4x+x)-10=(-x+2)+x

Спростіть арифметику:

5x-10=(-x+2)+x

Зберіть подібні члени:

5x-10=(-x+x)+2

Спростіть арифметику:

5x10=2

Додайте до обох сторін:

(5x-10)+10=2+10

Спростіть арифметику:

5x=2+10

Спростіть арифметику:

5x=12

Поділіть обидві сторони на :

(5x)5=125

Спростіть дроб:

x=125

3. Перелічіть рішення

x=83,125
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|4x10|
y=|x2|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.