Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{3}{4}, \frac{11}{6}

x=\frac{3}{4} , \frac{11}{6}

Форма змішаного числа:

x = \frac{3}{4}, 1 \frac{5}{6}

x=\frac{3}{4} , 1\frac{5}{6}

Десятковий формат:

x = 0, 75, 1, 833

x=0,75 , 1,833

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x - 7 | = | x - 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 7 \| = \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 7) = (x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 7) = - (x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 7) = (x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 7) = (x - 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 7 \| = \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 7) = (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 7) = - (x - 4)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(5 x - 7) = (x - 4)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x - 7) - x = (x - 4) - x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - x) - 7 = (x - 4) - x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 7 = (x - 4) - x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 7 = (x - x) - 4$

Спростіть арифметику:

$4 x - 7 = - 4$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 7) + 7 = - 4 + 7$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 4 + 7$

Спростіть арифметику:

$4 x = 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{3}{4}$

10 додаткові steps

$(5 x - 7) = - (x - 4)$

Розширте дужки:

$(5 x - 7) = - x + 4$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 7) + x = (- x + 4) + x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + x) - 7 = (- x + 4) + x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 7 = (- x + 4) + x$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 7 = (- x + x) + 4$

Спростіть арифметику:

$6 x - 7 = 4$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 7) + 7 = 4 + 7$

Спростіть арифметику:

$6 x = 4 + 7$

Спростіть арифметику:

$6 x = 11$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{11}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{11}{6}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{3}{4}, \frac{11}{6}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x - 7 |$
$y = | x - 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи