Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=5,34
x=5 , \frac{3}{4}
Десятковий формат: x=5,0,75
x=5 , 0,75

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|5x8|=|3x+2|
без модулів:

|x|=|y||5x8|=|3x+2|
x=+y(5x8)=(3x+2)
x=y(5x8)=(3x+2)
+x=y(5x8)=(3x+2)
x=y(5x8)=(3x+2)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||5x8|=|3x+2|
x=+y , +x=y(5x8)=(3x+2)
x=y , x=y(5x8)=(3x+2)

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

(5x-8)=(3x+2)

Відніміть від обох сторін:

(5x-8)-3x=(3x+2)-3x

Зберіть подібні члени:

(5x-3x)-8=(3x+2)-3x

Спростіть арифметику:

2x-8=(3x+2)-3x

Зберіть подібні члени:

2x-8=(3x-3x)+2

Спростіть арифметику:

2x8=2

Додайте до обох сторін:

(2x-8)+8=2+8

Спростіть арифметику:

2x=2+8

Спростіть арифметику:

2x=10

Поділіть обидві сторони на :

(2x)2=102

Спростіть дроб:

x=102

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

x=(5·2)(1·2)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

x=5

12 додаткові steps

(5x-8)=-(3x+2)

Розширте дужки:

(5x-8)=-3x-2

Додайте до обох сторін:

(5x-8)+3x=(-3x-2)+3x

Зберіть подібні члени:

(5x+3x)-8=(-3x-2)+3x

Спростіть арифметику:

8x-8=(-3x-2)+3x

Зберіть подібні члени:

8x-8=(-3x+3x)-2

Спростіть арифметику:

8x8=2

Додайте до обох сторін:

(8x-8)+8=-2+8

Спростіть арифметику:

8x=2+8

Спростіть арифметику:

8x=6

Поділіть обидві сторони на :

(8x)8=68

Спростіть дроб:

x=68

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

x=(3·2)(4·2)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

x=34

3. Перелічіть рішення

x=5,34
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|5x8|
y=|3x+2|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.