Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

m = - 3, - \frac{17}{3}

m=-3 , -\frac{17}{3}

Форма змішаного числа:

m = - 3, - 5 \frac{2}{3}

m=-3 , -5\frac{2}{3}

Десятковий формат:

m = - 3, - 5667

m=-3 , -5 667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| m + 7 | = 2 | m + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m + 7 \| = 2 \| m + 5 \|$
$x = + y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$x = - y$	$(m + 7) = 2 (- (m + 5))$
$+ x = y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$- x = y$	$- (m + 7) = 2 (m + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m + 7 \| = 2 \| m + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(m + 7) = 2 (- (m + 5))$

2. Розв’яжіть два рівняння для m

12 додаткові steps

$(m + 7) = 2 \cdot (m + 5)$

Розширте дужки:

$(m + 7) = 2 m + 2 \cdot 5$

Спростіть арифметику:

$(m + 7) = 2 m + 10$

Відніміть від обох сторін:

$(m + 7) - 2 m = (2 m + 10) - 2 m$

Зберіть подібні члени:

$(m - 2 m) + 7 = (2 m + 10) - 2 m$

Спростіть арифметику:

$- m + 7 = (2 m + 10) - 2 m$

Зберіть подібні члени:

$- m + 7 = (2 m - 2 m) + 10$

Спростіть арифметику:

$- m + 7 = 10$

Відніміть від обох сторін:

$(- m + 7) - 7 = 10 - 7$

Спростіть арифметику:

$- m = 10 - 7$

Спростіть арифметику:

$- m = 3$

Перемножте обидві сторони на :

$- m \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$m = 3 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$m = - 3$

14 додаткові steps

$(m + 7) = 2 \cdot (- (m + 5))$

Розширте дужки:

$(m + 7) = 2 \cdot (- m - 5)$

$(m + 7) = 2 \cdot - m + 2 \cdot - 5$

Зберіть подібні члени:

$(m + 7) = (2 \cdot - 1) m + 2 \cdot - 5$

Помножте коефіцієнти:

$(m + 7) = - 2 m + 2 \cdot - 5$

Спростіть арифметику:

$(m + 7) = - 2 m - 10$

Додайте до обох сторін:

$(m + 7) + 2 m = (- 2 m - 10) + 2 m$

Зберіть подібні члени:

$(m + 2 m) + 7 = (- 2 m - 10) + 2 m$

Спростіть арифметику:

$3 m + 7 = (- 2 m - 10) + 2 m$

Зберіть подібні члени:

$3 m + 7 = (- 2 m + 2 m) - 10$

Спростіть арифметику:

$3 m + 7 = - 10$

Відніміть від обох сторін:

$(3 m + 7) - 7 = - 10 - 7$

Спростіть арифметику:

$3 m = - 10 - 7$

Спростіть арифметику:

$3 m = - 17$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 m)}{3} = \frac{- 17}{3}$

Спростіть дроб:

$m = \frac{- 17}{3}$

3. Перелічіть рішення

$m = - 3, - \frac{17}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | m + 7 |$
$y = 2 | m + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для m

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для m

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи