Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}

x=\frac{100}{9} , -\frac{140}{33}

Форма змішаного числа:

x = 11 \frac{1}{9}, - 4 \frac{8}{33}

x=11\frac{1}{9} , -4\frac{8}{33}

Десятковий формат:

x = 11, 111, - 4, 242

x=11,111 , -4,242

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

27 додаткові steps

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(7 - 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x + 5$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x + 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 5$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{3}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{8} x + \frac{0}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{3}{8} x + 0 = 5 - \frac{5}{6}$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{8} x = 5 - \frac{5}{6}$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{3}{8} x = \frac{30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{8} x = \frac{(30 - 5)}{6}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{8} x = \frac{25}{6}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{3}{8} x) \cdot \frac{8}{3} = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3}) x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(3 \cdot 8)}{(8 \cdot 3)} x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(25 \cdot 8)}{(6 \cdot 3)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{100}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{100}{9}$

28 додаткові steps

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

Розширте дужки:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{7}{8} + \frac{1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{7}{8} + \frac{4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(7 + 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

Об'єднайте дроби:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x - 5$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = - 5$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{11}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{11}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{11}{8} x + \frac{0}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{11}{8} x + 0 = - 5 - \frac{5}{6}$

Спростіть арифметику:

$\frac{11}{8} x = - 5 - \frac{5}{6}$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{11}{8} x = \frac{(- 30 - 5)}{6}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 35}{6}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{11}{8} x) \cdot \frac{8}{11} = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{11}{8} \cdot \frac{8}{11}) x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(11 \cdot 8)}{(8 \cdot 11)} x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 35 \cdot 8)}{(6 \cdot 11)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 140}{(3 \cdot 11)}$

$x = \frac{- 140}{33}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи