Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: y=65,-8
y=\frac{6}{5} , -8
Форма змішаного числа: y=115,-8
y=1\frac{1}{5} , -8
Десятковий формат: y=1,2,8
y=1,2 , -8

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|2y+7|=|3y+1|
без модулів:

|x|=|y||2y+7|=|3y+1|
x=+y(2y+7)=(3y+1)
x=y(2y+7)=(3y+1)
+x=y(2y+7)=(3y+1)
x=y(2y+7)=(3y+1)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||2y+7|=|3y+1|
x=+y , +x=y(2y+7)=(3y+1)
x=y , x=y(2y+7)=(3y+1)

2. Розв’яжіть два рівняння для y

11 додаткові steps

(-2y+7)=(3y+1)

Відніміть від обох сторін:

(-2y+7)-3y=(3y+1)-3y

Зберіть подібні члени:

(-2y-3y)+7=(3y+1)-3y

Спростіть арифметику:

-5y+7=(3y+1)-3y

Зберіть подібні члени:

-5y+7=(3y-3y)+1

Спростіть арифметику:

5y+7=1

Відніміть від обох сторін:

(-5y+7)-7=1-7

Спростіть арифметику:

5y=17

Спростіть арифметику:

5y=6

Поділіть обидві сторони на :

(-5y)-5=-6-5

Скасуйте мінуси:

5y5=-6-5

Спростіть дроб:

y=-6-5

Скасуйте мінуси:

y=65

8 додаткові steps

(-2y+7)=-(3y+1)

Розширте дужки:

(-2y+7)=-3y-1

Додайте до обох сторін:

(-2y+7)+3y=(-3y-1)+3y

Зберіть подібні члени:

(-2y+3y)+7=(-3y-1)+3y

Спростіть арифметику:

y+7=(-3y-1)+3y

Зберіть подібні члени:

y+7=(-3y+3y)-1

Спростіть арифметику:

y+7=1

Відніміть від обох сторін:

(y+7)-7=-1-7

Спростіть арифметику:

y=17

Спростіть арифметику:

y=8

3. Перелічіть рішення

y=65,-8
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|2y+7|
y=|3y+1|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.