Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=20
x=20

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

|x30|+|x10|=0

Додайте |x10| до обох сторін рівняння:

|x30|+|x10||x10|=|x10|

Спростіть арифметику

|x30|=|x10|

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|x30|=|x10|
без модулів:

|x|=|y||x30|=|x10|
x=+y(x30)=(x10)
x=y(x30)=(x10)
+x=y(x30)=(x10)
x=y(x30)=(x10)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||x30|=|x10|
x=+y , +x=y(x30)=(x10)
x=y , x=y(x30)=(x10)

3. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

(x-30)=-(x-10)

Розширте дужки:

(x-30)=-x+10

Додайте до обох сторін:

(x-30)+x=(-x+10)+x

Зберіть подібні члени:

(x+x)-30=(-x+10)+x

Спростіть арифметику:

2x-30=(-x+10)+x

Зберіть подібні члени:

2x-30=(-x+x)+10

Спростіть арифметику:

2x30=10

Додайте до обох сторін:

(2x-30)+30=10+30

Спростіть арифметику:

2x=10+30

Спростіть арифметику:

2x=40

Поділіть обидві сторони на :

(2x)2=402

Спростіть дроб:

x=402

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

x=(20·2)(1·2)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

x=20

6 додаткові steps

(x-30)=-(-(x-10))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-30)=x-10

Відніміть від обох сторін:

(x-30)-x=(x-10)-x

Зберіть подібні члени:

(x-x)-30=(x-10)-x

Спростіть арифметику:

-30=(x-10)-x

Зберіть подібні члени:

-30=(x-x)-10

Спростіть арифметику:

30=10

Заява е неправдива:

30=10

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

4. Перелічіть рішення

x=20
(1 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|x30|
y=|x10|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.