Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: z=-72,-54
z=-\frac{7}{2} , -\frac{5}{4}
Форма змішаного числа: z=-312,-114
z=-3\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}
Десятковий формат: z=3,5,1,25
z=-3,5 , -1,25

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|z1|=3|z+2|
без модулів:

|x|=|y||z1|=3|z+2|
x=+y(z1)=3(z+2)
x=y(z1)=3((z+2))
+x=y(z1)=3(z+2)
x=y(z1)=3(z+2)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||z1|=3|z+2|
x=+y , +x=y(z1)=3(z+2)
x=y , x=y(z1)=3((z+2))

2. Розв’яжіть два рівняння для z

13 додаткові steps

(z-1)=3·(z+2)

Розширте дужки:

(z-1)=3z+3·2

Спростіть арифметику:

(z-1)=3z+6

Відніміть від обох сторін:

(z-1)-3z=(3z+6)-3z

Зберіть подібні члени:

(z-3z)-1=(3z+6)-3z

Спростіть арифметику:

-2z-1=(3z+6)-3z

Зберіть подібні члени:

-2z-1=(3z-3z)+6

Спростіть арифметику:

2z1=6

Додайте до обох сторін:

(-2z-1)+1=6+1

Спростіть арифметику:

2z=6+1

Спростіть арифметику:

2z=7

Поділіть обидві сторони на :

(-2z)-2=7-2

Скасуйте мінуси:

2z2=7-2

Спростіть дроб:

z=7-2

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

z=-72

14 додаткові steps

(z-1)=3·(-(z+2))

Розширте дужки:

(z-1)=3·(-z-2)

(z-1)=3·-z+3·-2

Зберіть подібні члени:

(z-1)=(3·-1)z+3·-2

Помножте коефіцієнти:

(z-1)=-3z+3·-2

Спростіть арифметику:

(z-1)=-3z-6

Додайте до обох сторін:

(z-1)+3z=(-3z-6)+3z

Зберіть подібні члени:

(z+3z)-1=(-3z-6)+3z

Спростіть арифметику:

4z-1=(-3z-6)+3z

Зберіть подібні члени:

4z-1=(-3z+3z)-6

Спростіть арифметику:

4z1=6

Додайте до обох сторін:

(4z-1)+1=-6+1

Спростіть арифметику:

4z=6+1

Спростіть арифметику:

4z=5

Поділіть обидві сторони на :

(4z)4=-54

Спростіть дроб:

z=-54

3. Перелічіть рішення

z=-72,-54
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|z1|
y=3|z+2|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.