Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

Десятковий формат:

x = 0333

x=0 333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$4 | 3 x + 1 | = 12 | x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (3 x + 1)) = 12 (x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

10 додаткові steps

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (x - 1)$

Розширте дужки:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Помножте коефіцієнти:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Спростіть арифметику:

$12 x + 4 = 12 \cdot (x - 1)$

Розширте дужки:

$12 x + 4 = 12 x + 12 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$12 x + 4 = 12 x - 12$

Відніміть від обох сторін:

$(12 x + 4) - 12 x = (12 x - 12) - 12 x$

Зберіть подібні члени:

$(12 x - 12 x) + 4 = (12 x - 12) - 12 x$

Спростіть арифметику:

$4 = (12 x - 12) - 12 x$

Зберіть подібні члени:

$4 = (12 x - 12 x) - 12$

Спростіть арифметику:

$4 = - 12$

Заява е неправдива:

$4 = - 12$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

19 додаткові steps

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (- (x - 1))$

Розширте дужки:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Помножте коефіцієнти:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Спростіть арифметику:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Розширте дужки:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- x + 1)$

$12 x + 4 = 12 \cdot - x + 12 \cdot 1$

Зберіть подібні члени:

$12 x + 4 = (12 \cdot - 1) x + 12 \cdot 1$

Помножте коефіцієнти:

$12 x + 4 = - 12 x + 12 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$12 x + 4 = - 12 x + 12$

Додайте до обох сторін:

$(12 x + 4) + 12 x = (- 12 x + 12) + 12 x$

Зберіть подібні члени:

$(12 x + 12 x) + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Спростіть арифметику:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Зберіть подібні члени:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12 x) + 12$

Спростіть арифметику:

$24 x + 4 = 12$

Відніміть від обох сторін:

$(24 x + 4) - 4 = 12 - 4$

Спростіть арифметику:

$24 x = 12 - 4$

Спростіть арифметику:

$24 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(24 x)}{24} = \frac{8}{24}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{24}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 8)}{(3 \cdot 8)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{3}$

3. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = 4 | 3 x + 1 |$
$y = 12 | x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи