Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=53,1511
x=\frac{5}{3} , \frac{15}{11}
Форма змішаного числа: x=123,1411
x=1\frac{2}{3} , 1\frac{4}{11}
Десятковий формат: x=1,667,1,364
x=1,667 , 1,364

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
5|2x3|=|x|
без модулів:

|x|=|y|5|2x3|=|x|
x=+y5(2x3)=(x)
x=y5(2x3)=(x)
+x=y5(2x3)=(x)
x=y5((2x3))=(x)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y|5|2x3|=|x|
x=+y , +x=y5(2x3)=(x)
x=y , x=y5(2x3)=(x)

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

5·(2x-3)=x

Розширте дужки:

5·2x+5·-3=x

Помножте коефіцієнти:

10x+5·-3=x

Спростіть арифметику:

10x15=x

Відніміть від обох сторін:

(10x-15)-x=x-x

Зберіть подібні члени:

(10x-x)-15=x-x

Спростіть арифметику:

9x15=xx

Спростіть арифметику:

9x15=0

Додайте до обох сторін:

(9x-15)+15=0+15

Спростіть арифметику:

9x=0+15

Спростіть арифметику:

9x=15

Поділіть обидві сторони на :

(9x)9=159

Спростіть дроб:

x=159

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

x=(5·3)(3·3)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

x=53

11 додаткові steps

5·(2x-3)=-x

Розширте дужки:

5·2x+5·-3=-x

Помножте коефіцієнти:

10x+5·-3=-x

Спростіть арифметику:

10x15=x

Додайте до обох сторін:

(10x-15)+x=-x+x

Зберіть подібні члени:

(10x+x)-15=-x+x

Спростіть арифметику:

11x15=x+x

Спростіть арифметику:

11x15=0

Додайте до обох сторін:

(11x-15)+15=0+15

Спростіть арифметику:

11x=0+15

Спростіть арифметику:

11x=15

Поділіть обидві сторони на :

(11x)11=1511

Спростіть дроб:

x=1511

3. Перелічіть рішення

x=53,1511
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=5|2x3|
y=|x|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.