Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Похідна

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)-6acrcos(3x2)x3
\frac{d}{dx}[a]\times rc\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}+a\times \frac{d}{dx}[r]\times c\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}+ar\times \frac{d}{dx}[c]\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}- \frac{6 a c r \cos{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}

Інші способи розв'язку

Похідна

Покрокове пояснення

1. Вирішити похідну

19 додаткові steps

Розширення похідної для множення.

ddx[arc×sin(3x2)]=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]

Розширення похідної для множення.

ddx[arc×sin(3x2)]=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

ddx[arc×sin(3x2)]=ddx[a×(rc×sin(3x2))]

Застосування правила добутку похідних.

ddx[a×(rc×sin(3x2))]=ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a×ddx[rc×sin(3x2)]

Розширення похідної для множення.

ddx[arc×sin(3x2)]=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]

Розширення похідної для множення.

ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a×ddx[rc×sin(3x2)]=ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

ddx[rc×sin(3x2)]=ddx[r×(c×sin(3x2))]

Застосування правила добутку похідних.

ddx[r×(c×sin(3x2))]=ddx[r]×(c×sin(3x2))+r×ddx[c×sin(3x2)]

Розширення похідної для множення.

ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a×ddx[rc×sin(3x2)]=ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])

Застосування правила добутку похідних.

ddx[c×sin(3x2)]=ddx[c]×sin(3x2)+c×ddx[sin(3x2)]

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

ddx[r]×(c×sin(3x2))+r(ddx[c]×sin(3x2)+c×ddx[sin(3x2)])=ddx[r]×c×sin(3x2)+r(ddx[c]×sin(3x2)+c×ddx[sin(3x2)])

Множення числа на суму або різницю двох чисел можно виконати, множачи кожне число окремо, а потім додавши або першістати результати.

ddx[r]×c×sin(3x2)+r(ddx[c]×sin(3x2)+c×ddx[sin(3x2)])=ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×(ddx[c]×sin(3x2))+r×(c×ddx[sin(3x2)]))

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×(ddx[c]×sin(3x2))+r×(c×ddx[sin(3x2)]))=ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×ddx[c]×sin(3x2)+r×(c×ddx[sin(3x2)]))

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×ddx[c]×sin(3x2)+r×(c×ddx[sin(3x2)]))=ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])

Додавання можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])=ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)]

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])

Множення числа на суму або різницю двох чисел можно виконати, множачи кожне число окремо, а потім додавши або першістати результати.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])=ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×(ddx[r]×c×sin(3x2))+a×(r×ddx[c]×sin(3x2))+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×(ddx[r]×c×sin(3x2))+a×(r×ddx[c]×sin(3x2))+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))=ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+a×(r×ddx[c]×sin(3x2))+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+a×(r×ddx[c]×sin(3x2))+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))=ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))

Множення можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))=ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)])

Додавання можна групувати по-різному, але результат залишається таким самим.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)])=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]

2 додаткові steps

Обчислення похідної від синусоїдної функції за ланцюжковим правилом.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×ddx[3x2])

Розкладання функції для застосування ланцюжкового правила.

ddx[sin(3x2)]=ddx[sin(x)]×ddx[3x2]

Обчислення похідної від функції синуса.

ddx[sin(x)]×ddx[3x2]=cos(x)×ddx[3x2]

Повернення змінної назад у функцію.

cos(x)×ddx[3x2]=cos(3x2)×ddx[3x2]

Обчислення похідної від дробу.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×ddx[3x2])=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×ddx[3]×x2-3×ddx[x2](x2)2)

Похідна константи завжди дорівнює нулю.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×ddx[3]×x2-3×ddx[x2](x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×ddx[x2](x2)2)

Обчислення похідної від x піднесеного до степеня n.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×ddx[x2](x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x2-1)(x2)2)

Віднімання одиниці від числа.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x2-1)(x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x1)(x2)2)

Будь-яке число, піднесене до степеня один, дорівнює самому числу.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x1)(x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x)(x2)2)

Множення числа на нуль завжди дає нуль.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x)(x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0-3×(2x)(x2)2)

Спрощення арифметичних виразів.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0-3×(2x)(x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0-3×(2x)x4)

Додавання нуля до числа, що не змінює його значення.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0-3×(2x)x4)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×-3×(2x)x4)

Спрощення арифметичних виразів.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×-3×(2x)x4)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×-6xx4)

Спрощення арифметичних виразів.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×-6xx4)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×(-6x3))

Спрощення арифметичних виразів.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×(-6x3))=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(-6cos(3x2)x3)

Спрощення арифметичних виразів.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(-6cos(3x2)x3)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)-6acrcos(3x2)x3

Чому вчити це

Коли-небудь задавалися питанням, як передбачити майбутнє? Похідні - це ваш кришталевий шар!

Уявіть собі: ви - серфер, який намагається піймати найбільшу хвилю. Як ви дізнаєтесь, коли вона прибуде? Похідні можуть сказати вам, коли вона на своєму найвищому пункті!

Космічна наука: Плануєте запустити ракету на Марс? Похідні розповідають нам про оптимальну швидкість спалювання палива для мінімізації споживання палива та максимізації відстані!

Фондовий ринок: Торгуєте на фондовому ринку? Похідні можуть вказати швидкість, за якою змінюються ціни на акції, допомагаючи передбачити найкращий час для купівлі або продажу.

Анімація: Любите анімовані фільми? Художники використовують похідні для плавної зміни руху та виразу обличчя персонажів, роблячи їх більш реалістичними.

Інженерія: Проектуєте міст або хмарочос? Похідні допомагають визначити швидкості зміни напружень та деформацій в матеріалах, гарантуючи безпеку ваших конструкцій.

В коротко, похідні - це мова розуміння змін та передбачень у реальному житті. Тому давайте разом розкриємо цей код та станемо хазяїнами нашого майбутнього!

Терміни та теми