Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

x_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{97}}{2}

x_1=-\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{97}}{2}

x_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{97}}{2}

x_2=-\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{97}}{2}

Десяткова форма:

x_{1} = 1, 424

x_1=1,424

x_{2} = - 8, 424

x_2=-8,424

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step31-Title

$x^{2} - 12 = - 7 x$

Додайте 7x до обох сторін рівняння:

$x^{2} - 12 + 7 x = - 7 x + 7 x$

Спростіть вираз

$x^{2} + 7 x - 12 = 0$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step26-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти рівняння:

$x^{2} + 7 x - 12 = 0$

$a = 1$
$b = 7$
$c = - 12$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $- 12$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} + 7 x - 12 = 0$

$x^{2} + 7 x - 12 + 12 = 0 + 12$

$x^{2} + 7 x = 12$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 7$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{7}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{7}{2})}^{2} = \frac{7^{2}}{2^{2}}$

$\frac{7^{2}}{2^{2}} = \frac{49}{4}$

Додайте $\frac{49}{4}$ до обох сторін рівняння:

3 додаткові steps

$x^{2} + 7 x = 12$

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = 12 + \frac{49}{4}$

Перетворити ціле число на дріб:

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = \frac{48}{4} + \frac{49}{4}$

Об'єднайте дроби:

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = \frac{(48 + 49)}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = \frac{97}{4}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 7$

$\frac{b}{2} = \frac{7}{2}$

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = \frac{97}{4}$

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{97}{4}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{97}{4}$

$\sqrt{{(x + \frac{7}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{97}{4}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$x + \frac{7}{2} = \pm \sqrt{\frac{97}{4}}$

Відніміть $\frac{7}{2}$ від обох сторін

$x + \frac{7}{2} - \frac{7}{2} = - \frac{7}{2} \pm \sqrt{\frac{97}{4}}$

Спростіть ліву сторону:

$x = - \frac{7}{2} \pm \sqrt{\frac{97}{4}}$

$x = - \frac{7}{2} \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}$

$x = - \frac{7}{2} \pm \frac{\sqrt{97}}{2}$

$x_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{97}}{2}$
$x_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{97}}{2}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата