Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

x_{1} = - 2 + \frac{1}{2} \cdot i

x_1=-2+\frac{1}{2}\cdoti

x_{2} = - 2 - \frac{1}{2} \cdot i

x_2=-2-\frac{1}{2}\cdoti

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$4 x^{2} + 16 x + 17 = 0$

$a = 4$
$b = 16$
$c = 17$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = 4$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $4$ :

$4 x^{2} + 16 x + 17 = 0$

$\frac{4}{4} x^{2} + 16 \frac{x}{4} + \frac{17}{4} = \frac{0}{4}$

Спростіть вираз

$x^{2} + 4 x + \frac{17}{4} = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = 4$
$c = \frac{17}{4}$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $\frac{17}{4}$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} + 4 x + \frac{17}{4} = 0$

$x^{2} + 4 x + \frac{17}{4} - \frac{17}{4} = 0 - \frac{17}{4}$

$x^{2} + 4 x = - \frac{17}{4}$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 4$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{4}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{4}{2})}^{2} = \frac{4^{2}}{2^{2}}$

$\frac{4^{2}}{2^{2}} = \frac{16}{4}$

$\frac{16}{4} = \frac{4}{1}$

Додайте $4$ до обох сторін рівняння:

4 додаткові steps

$x^{2} + 4 x = - \frac{17}{4}$

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = - \frac{17}{4} + \frac{4}{1}$

Ділення на один:

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = \frac{- 17}{4} + 4$

Перетворити ціле число на дріб:

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = \frac{- 17}{4} + \frac{16}{4}$

Об'єднайте дроби:

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = \frac{(- 17 + 16)}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = \frac{- 1}{4}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 4$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{4}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{b}{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{b}{2} = 2$

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{1} = \frac{- 1}{4}$

${(x + 2)}^{2} = - \frac{1}{4}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(x + 2)}^{2} = - \frac{1}{4}$

$\sqrt{{(x + 2)}^{2}} = \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$x + 2 = \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Відніміть $2$ від обох сторін

$x + 2 - 2 = - 2 \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Спростіть ліву сторону:

$x = - 2 \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Корень з від'ємного числа не існує в множині дійсних чисел. Ми вводимо уявний чисельник "i", який є квадратним коренем з мінус один. $\sqrt{(- 1)} = i$

$x = - 2 \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{- 1}$

$x = - 2 \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot i$

$x = - 2 \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} \cdot i$

$x = - 2 \pm \frac{1}{2} \cdot i$

$x_{1} = - 2 + \frac{1}{2} \cdot i$
$x_{2} = - 2 - \frac{1}{2} \cdot i$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата