Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , щоб знайти коефіцієнти:

$$6n^2-12n-4=0$$

$$a=6$$
$$b=-12$$
$$c=-4$$

Оскільки $$a=6$$, поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $$6$$:

$$6n^2-12n-4=0$$

$$\frac{6}{6}{n}^2-12\frac{n}{6}-\frac{4}{6}=\frac{0}{6}$$

$$n^2-2n-\frac{2}{3}=0$$

Коефіцієнти дорівнюють:
$$a=1$$
$$b=-2$$
$$c=-\frac{2}{3}$$

Додайте $$\frac{2}{3}$$ до обох сторін рівняння:

$$n^2-2n-\frac{2}{3}=0$$

$$n^2-2n-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=0+\frac{2}{3}$$

$$n^2-2n=\frac{2}{3}$$

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ :

$$b=-2$$

Додайте $$1$$ до обох сторін рівняння:

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-2$$

$$n^2-2n+1=\frac{5}{3}$$

$${\left(n-1\right)}^2=\frac{5}{3}$$

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

$${\left(n-1\right)}^2=\frac{5}{3}$$

$$\sqrt{{\left(n-1\right)}^2}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

$$n-1=\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$$

$$n-1+1=1\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$$

$$n=1\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$$

$$n=1\pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$$

$$n=1\pm \frac{\sqrt{5}·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$n=1\pm \frac{\sqrt{15}}{3}$$

$$n_1=1+\frac{\sqrt{15}}{3}$$
$$n_2=1-\frac{\sqrt{15}}{3}$$