Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

n_{1} = - 3 + 2 \cdot \sqrt{3}

n_1=-3+2\cdot\sqrt{3}

n_{2} = - 3 - 2 \cdot \sqrt{3}

n_2=-3-2\cdot\sqrt{3}

Десяткова форма:

n_{1} = 0, 464

n_1=0,464

n_{2} = - 6, 464

n_2=-6,464

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step26-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти рівняння:

$n^{2} + 6 n - 3 = 0$

$a = 1$
$b = 6$
$c = - 3$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $3$ до обох сторін рівняння:

$n^{2} + 6 n - 3 = 0$

$n^{2} + 6 n - 3 + 3 = 0 + 3$

$n^{2} + 6 n = 3$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 6$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{6}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{6}{2})}^{2} = \frac{6^{2}}{2^{2}}$

$\frac{6^{2}}{2^{2}} = \frac{36}{4}$

$\frac{36}{4} = \frac{9}{1}$

Додайте $9$ до обох сторін рівняння:

2 додаткові steps

$n^{2} + 6 n = 3$

$n^{2} + 6 n + \frac{9}{1} = 3 + \frac{9}{1}$

Ділення на один:

$n^{2} + 6 n + \frac{9}{1} = 3 + 9$

Спростіть арифметику:

$n^{2} + 6 n + \frac{9}{1} = 12$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 6$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{6}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{b}{2} = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{b}{2} = 3$

$n^{2} + 6 n + \frac{9}{1} = 12$

${(n + 3)}^{2} = 12$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(n + 3)}^{2} = 12$

$\sqrt{{(n + 3)}^{2}} = \sqrt{12}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$n + 3 = \pm \sqrt{12}$

Відніміть $3$ від обох сторін

$n + 3 - 3 = - 3 \pm \sqrt{12}$

Спростіть ліву сторону:

$n = - 3 \pm \sqrt{12}$

Запишіть прості множники:

$- 3 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3}$

Групуйте прості множники в пари та перепишіть їх у формі степеня:

$- 3 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Використайте правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ для подальшого спрощення:

$- 3 \pm 2 \cdot \sqrt{3}$

$n_{1} = - 3 + 2 \cdot \sqrt{3}$
$n_{2} = - 3 - 2 \cdot \sqrt{3}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата