Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

p_{1} = 16 \cdot \sqrt{43}

p_1=16\cdot\sqrt{43}

p_{2} = - 16 \cdot \sqrt{43}

p_2=-16\cdot\sqrt{43}

Десяткова форма:

p_{1} = 104, 919

p_1=104,919

p_{2} = - 104, 919

p_2=-104,919

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step26-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти рівняння:

$p^{2} - 11008 = 0$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 11008$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $11008$ до обох сторін рівняння:

$p^{2} + 0 p - 11008 = 0$

$p^{2} + 0 p - 11008 + 11008 = 0 + 11008$

$p^{2} + 0 p = 11008$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 0$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0}{2})}^{2} = \frac{0^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{4}$

$\frac{0}{4} = 0$

Додайте $0$ до обох сторін рівняння:

$p^{2} + 0 p = 11008$

$p^{2} + 0 p + 0 = 11008 + 0$

Спростіть арифметику:

$p^{2} + 0 p + 0 = 11008$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 0$

$\frac{b}{2} = \frac{0}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{b}{2} = 0$

$p^{2} + 0 p + 0 = 11008$

${(p + 0)}^{2} = 11008$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(p + 0)}^{2} = 11008$

$\sqrt{{(p + 0)}^{2}} = \sqrt{11008}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$p + 0 = \pm \sqrt{11008}$

Відніміть від обох сторін

$p + 0 + 0 = \pm \sqrt{11008}$

Спростіть ліву сторону:

$p = \pm \sqrt{11008}$

Запишіть прості множники:

$0 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 43}$

Групуйте прості множники в пари та перепишіть їх у формі степеня:

$0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 43}$

Використайте правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ для подальшого спрощення:

$0 \pm 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{43}$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$0 \pm 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{43}$

$0 \pm 8 \cdot 2 \cdot \sqrt{43}$

$0 \pm 16 \cdot \sqrt{43}$

$p_{1} = 16 \cdot \sqrt{43}$
$p_{2} = - 16 \cdot \sqrt{43}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата