Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

x_{1} = - 15 + 5 \cdot \sqrt{409}

x_1=-15+5\cdot\sqrt{409}

x_{2} = - 15 - 5 \cdot \sqrt{409}

x_2=-15-5\cdot\sqrt{409}

Десяткова форма:

x_{1} = 86, 119

x_1=86,119

x_{2} = - 116, 119

x_2=-116,119

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step26-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти рівняння:

$x^{2} + 30 x - 10000 = 0$

$a = 1$
$b = 30$
$c = - 10000$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $10000$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} + 30 x - 10000 = 0$

$x^{2} + 30 x - 10000 + 10000 = 0 + 10000$

$x^{2} + 30 x = 10000$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 30$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{30}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{30}{2})}^{2} = \frac{30^{2}}{2^{2}}$

$\frac{30^{2}}{2^{2}} = \frac{900}{4}$

$\frac{900}{4} = \frac{225}{1}$

Додайте $225$ до обох сторін рівняння:

2 додаткові steps

$x^{2} + 30 x = 10000$

$x^{2} + 30 x + \frac{225}{1} = 10000 + \frac{225}{1}$

Ділення на один:

$x^{2} + 30 x + \frac{225}{1} = 10000 + 225$

Спростіть арифметику:

$x^{2} + 30 x + \frac{225}{1} = 10225$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 30$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{30}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{b}{2} = \frac{(15 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{b}{2} = 15$

$x^{2} + 30 x + \frac{225}{1} = 10225$

${(x + 15)}^{2} = 10225$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(x + 15)}^{2} = 10225$

$\sqrt{{(x + 15)}^{2}} = \sqrt{10225}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$x + 15 = \pm \sqrt{10225}$

Відніміть $15$ від обох сторін

$x + 15 - 15 = - 15 \pm \sqrt{10225}$

Спростіть ліву сторону:

$x = - 15 \pm \sqrt{10225}$

Запишіть прості множники:

$- 15 \pm \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 409}$

Групуйте прості множники в пари та перепишіть їх у формі степеня:

$- 15 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 409}$

Використайте правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ для подальшого спрощення:

$- 15 \pm 5 \cdot \sqrt{409}$

$x_{1} = - 15 + 5 \cdot \sqrt{409}$
$x_{2} = - 15 - 5 \cdot \sqrt{409}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата