Giải pháp - Giải bất phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm bậc hai

Công thức nghiệm bậc hai cho chúng ta biết các nghiệm của $$a{x}^2+bx+c<0$$, trong đó $$a$$, $$b$$ và $$c$$ là các số (hoặc hệ số), như sau:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*-3*0\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-3*0\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--12*0\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--0\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+0\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-6\right)$$

để có kết quả:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-6\right)$$

Rút gọn $$1$$ bằng cách tìm các thừa số nguyên tố của nó:

Thừa số nguyên tố của $$1$$ là $$1$$

$$x=\left(1\pm 1\right)/\left(-6\right)$$

± nghĩa là có thể có hai nghiệm.

Tách phương trình: $$x_1=\left(1+1\right)/\left(-6\right)$$ và $$x_2=\left(1-1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(1+1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(1+1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(2\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{2}{-}6$$

$$x_1=-0,333$$

$$x_2=\left(1-1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(1-1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(0\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\frac{0}{-}6$$

$$x_2=0$$

Để tìm các khoảng của một bất phương trình bậc hai, chúng ta bắt đầu bằng cách tìm parabôn của nó.

Các nghiệm của parabôn (các giao điểm của nó với trục x) là: -0,333, 0.

Vì hệ số $$a$$ là số âm ($$a$$=-3) nên đây là một bất phương trình bậc hai “âm” và parabôn hướng xuống dưới, giống như một biểu cảm mặt buồn.

Nếu dấu bất phương trình là ≤ hay ≥ thì các khoảng bao gồm cả các nghiệm và chúng ta sử dụng một đường nét liền. Nếu dấu bất phương trình là < hoặc > thì các khoảng không bao gồm các nghiệm và chúng ta sử dụng một đường nét đứt.

Vì $$-3x^2-1x+0<0$$ có dấu bất đẳng thức $$<$$ nên chúng ta tìm các khoảng parabôn phía dưới trục x.

Nghiệm: $$$$

Ký hiệu khoảng: $$$$