Nhập một phương trình hay bài toán

Camera không nhận ra dữ liệu đầu vào!

Giải pháp - Giải phương trình bậc hai bằng cách tính thừa số

Dạng chính xác:

x_{1} = - \frac{1}{2}, x_{2} = 3

x_1=-\frac{1}{2}, x_2=3

Dạng thập phân:

x_{1} = - 0, 5, x_{2} = 3

x_1=-0,5, x_2=3

Phương trình ở dạng nhân tử:

(2 x + 1) (x - 3) = 0

(2x+1)(x-3)=0

Xem các bước

Giải thích từng bước

1. Tìm các hệ số

Để tìm hệ số, sử dụng dạng chuẩn của một phương trình bậc hai:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Hệ số $a$ $= 2$
Hệ số $b$ $= - 5$
Hệ số $c$ $= - 3$

2. Tìm hai số mà tích của chúng bằng $a \cdot c$ và tổng bằng $b$

Tìm các nhân tố có tích bằng hệ số $a$ nhân hệ số $c$ :
hệ số $a$ ∙ hệ số $c$ = $2$ ∙ $- 3$ = $- 6$

Liệt kê các nhân tố của $- 6$ :
$1, 2, 3, 6$

Vì tích của hệ số $a$ và hệ số $c$ bằng một số âm $(- 6)$ nên một nhân tố cần dương và nhân tố kia cần âm.

Từ danh sách các nhân tố, tìm cặp có tổng bằng hệ số $b$ .
Hệ số $b$ = $- 5$

Tìm ra rồi - cặp này là cặp ý:

$1 \cdot - 6 = - 6$

$1 - 6 = - 5$

Tích của $1$ and $- 6$ bằng hệ số $a$ $(2)$ nhân hệ số $c$ $(- 3)$ và tổng của chúng bằng hệ số $b$ $(- 5)$ .

3. Chia hạng tử giữa của phương trình

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$
Viết lại các hạng tử giữa sử dụng $1$ và $- 6$ :
$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

4. Nhân tử bằng cách nhóm

$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

Tách nhân tử cho hai số hạng đầu và hai số hạng cuối riêng biệt:

$(2 x^{2} + x) + (- 6 x - 3) = 0$

Tách nhân tử cho số hạng đầu tiên:

$x (2 x + 1) + (- 6 x - 3) = 0$

Tách nhân tử cho số hạng thứ hai:

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) = 0$

Tách nhân tử ước chung lớn nhất từ mỗi nhóm:

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$

Các nhân tố của $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ là $(2 x + 1)$ và $(x - 3)$ .

5. Tìm nghiệm bậc hai của phương trình

Nếu
$(2 x + 1)$ ∙ $(x - 3) = 0$
Thì
$(2 x + 1) = 0$
và/hoặc
$(x - 3) = 0$

Giải từng nhân tố cho $x$ :

Nhân tử 1:

4 bổ sung bước

$(2 x + 1) = 0$

Trừ cho cả hai vế:

$(2 x + 1) - 1 = 0 - 1$

Rút gọn biểu thức số học:

$2 x = 0 - 1$

Rút gọn biểu thức số học:

$2 x = - 1$

Chia cả hai vế cho:

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Rút gọn phân số:

$x = \frac{- 1}{2}$

Nhân tử 2:

2 bổ sung bước

$(x - 3) = 0$

Cộng vào cả hai vế:

$(x - 3) + 3 = 0 + 3$

Rút gọn biểu thức số học:

$x = 0 + 3$

Rút gọn biểu thức số học:

$x = 3$

6. Vẽ đồ thị

Chúng tôi đã làm như thế nào?

Hãy cho chúng tôi một phản hồi

Tại sao lại học điều này

Trong chức năng cơ bản nhất, phương trình bậc hai định hình như hình tròn, hình elip và parabolas. Những hình dạng này có thể, lần lượt, được sử dụng để dự đoán đường cong của một đối tượng đang di chuyển, như một quả bóng được đá bởi một cầu thủ bóng đá hoặc một phát súng cháy ra khỏi một khẩu đại bác.
Khi nói đến sự di chuyển của một đối tượng qua không gian, không nơi nào tốt hơn không gian thật sự, với sự quay quanh mặt trời trong hệ mặt trời của chúng ta? Phương trình bậc hai được sử dụng để xác định rằng quỹ đạo của các hành tinh là elip, không phải hình tròn. Xác định con đường và tốc độ một đối tượng di chuyển qua không gian có thể thực hiện ngay cả sau khi nó đã dừng lại: phương trình bậc hai có thể tính toán tốc độ một chiếc xe đang di chuyển khi nó va chạm. Với thông tin như này, ngành công nghiệp ô tô có thể thiết kế phanh để ngăn ngừa va chạm trong tương lai. Nhiều ngành công nghiệp sử dụng phương trình bậc hai để dự đoán và do đó cải thiện tuổi thọ và an toàn của sản phẩm của họ.

Các thuật ngữ và chủ đề

Giải phương trình bậc hai bằng cách nhân tử

Giải pháp - Giải phương trình bậc hai bằng cách tính thừa số

Giải thích từng bước

1. Tìm các hệ số

2. Tìm hai số mà tích của chúng bằng a·c và tổng bằng b

3. Chia hạng tử giữa của phương trình

4. Nhân tử bằng cách nhóm

5. Tìm nghiệm bậc hai của phương trình

6. Vẽ đồ thị

Tại sao lại học điều này

Các thuật ngữ và chủ đề

Các liên kết liên quan

Các bài có liên quan được giải gần đây

2. Tìm hai số mà tích của chúng bằng $a \cdot c$ và tổng bằng $b$