解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(-{64}^2-4*15*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(4096-4*15*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(4096-60*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(4096--3840\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(4096+3840\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(7936\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(7936\right)\right)/\left(30\right)$$

$$x=\left(64\pm sqrt\left(7936\right)\right)/30$$

得到结果：

$$x=\left(64\pm sqrt\left(7936\right)\right)/30$$

通过找出其质因数来简化$$7936$$：

$$7936$$的质因数分解是$$2^8\cdot 31$$

$$x=\left(64\pm 16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(64+16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$ 和 $$x_2=\left(64-16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(64+16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(64+16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(64+16*5.568\right)/30$$

$$x_1=\left(64+16*5.568\right)/30$$

$$x_1=\left(64+89.084\right)/30$$

$$x_1=\left(64+89.084\right)/30$$

$$x_1=\left(153.084\right)/30$$

$$x_1=\frac{153.084}{30}$$

$$x_1=5.103$$

$$x_2=\left(64-16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

$$x_2=\left(64-16*5.568\right)/30$$

$$x_2=\left(64-16*5.568\right)/30$$

$$x_2=\left(64-89.084\right)/30$$

$$x_2=\left(64-89.084\right)/30$$

$$x_2=\left(-25.084\right)/30$$

$$x_2=-\frac{25.084}{30}$$

$$x_2=-0.836$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-0.836, 5.103。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=15)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$15x^2-64x-64>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$