解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*2*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*2*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-8*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(24\right)\right)/4$$

得到结果：

$$x=\left(8\pm sqrt\left(24\right)\right)/4$$

通过找出其质因数来简化$$24$$：

$$24$$的质因数分解是$$2^3\cdot 3$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$ 和 $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2*2.449\right)/4$$

$$x_1=\left(8+2*2.449\right)/4$$

$$x_1=\left(8+4.899\right)/4$$

$$x_1=\left(8+4.899\right)/4$$

$$x_1=\left(12.899\right)/4$$

$$x_1=\frac{12.899}{4}$$

$$x_1=3.225$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(8-2*2.449\right)/4$$

$$x_2=\left(8-2*2.449\right)/4$$

$$x_2=\left(8-4.899\right)/4$$

$$x_2=\left(8-4.899\right)/4$$

$$x_2=\left(3.101\right)/4$$

$$x_2=\frac{3.101}{4}$$

$$x_2=0.775$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：0.775, 3.225。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=2)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$2x^2-8x+5>0$$具有$$>$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$