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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案：

x < - 2.216 or x > 2.216

x<-2.216 or x>2.216

区间记号：

x \in (- \infty, - 2.216) ⋃ (2.216, \infty)

x∈(-∞,-2.216)⋃(2.216,∞)

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1. 简化表达式

14 个额外步骤

$4 \cdot (x^{2} - 9) - {(x^{2} - 9)}^{2} + 5 > 0$

扩大括号:

$4 x^{2} + 4 \cdot - 9 - {(x^{2} - 9)}^{2} + 5 > 0$

简化运算:

$4 x^{2} - 36 - {(x^{2} - 9)}^{2} + 5 > 0$

收集同类项:

$4 x^{2} + (- 36 + 5) - {(x^{2} - 9)}^{2} > 0$

简化运算:

$4 x^{2} - 31 - {(x^{2} - 9)}^{2} > 0$

扩大括号:

$4 x^{2} - 31 - (x^{2} \cdot (x^{2} - 9) - 9 \cdot (x^{2} - 9)) > 0$

扩大括号:

$4 x^{2} - 31 - (x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot - 9 - 9 \cdot (x^{2} - 9)) > 0$

简化运算:

$4 x^{2} - 31 - (x^{4} + x^{2} \cdot - 9 - 9 \cdot (x^{2} - 9)) > 0$

扩大括号:

$4 x^{2} - 31 - (x^{4} - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 \cdot - 9) > 0$

简化运算:

$4 x^{2} - 31 - (x^{4} - 9 x^{2} - 9 x^{2} + 81) > 0$

扩大括号:

$4 x^{2} - 31 - x^{4} + 18 x^{2} - 81 > 0$

收集同类项:

$- x^{4} + (4 x^{2} + 18 x^{2}) + (- 31 - 81) > 0$

简化运算:

$- x^{4} + 22 x^{2} - 112 > 0$

将 $112$ 加到等式的两边:

$(- x^{4} + 22 x^{2} - 112) + 112 > 0 + 112$

简化运算:

$- x^{4} + 22 x^{2} > 0 + 112$

简化运算:

$- x^{4} + 22 x^{2} > 112$

将二次不等式简化为标准形式

$a x^{2} + b x + c > 0$

从不等式的两边减去 $112$ ：

$22 x^{2} + 4 > 112$

从两边减去 $112$ ：

$22 x^{2} + 4 - 112 > 112 - 112$

简化表达式

$22 x^{2} - 108 > 0$

2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

我们的不等式系数，即 $22 x^{2} + 0 x - 108 > 0$ ，是：

$a$ = 22

$b$ = 0

$c$ = -108

3. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根，将其系数（ $a$ ， $b$ 和 $c$ ）插入到二次公式中:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 22$
$b = 0$
$c = - 108$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 22 * - 108)) / (2 * 22)$

简化指数和平方根

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 22 * - 108)) / (2 * 22)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 88 * - 108)) / (2 * 22)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 9504)) / (2 * 22)$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 9504)) / (2 * 22)$

$x = (- 0 \pm s q r t (9504)) / (2 * 22)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x = (- 0 \pm s q r t (9504)) / (44)$

得到结果：

$x = (- 0 \pm s q r t (9504)) / 44$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(9504)}$

通过找出其质因数来简化 $9504$ ：

$9504$ 的质因数分解是 $2^{5} \cdot 3^{3} \cdot 11$

写出素因数：

$\sqrt{9504} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11}$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11}$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11} = 12 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11}$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$12 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11} = 12 \cdot \sqrt{6 \cdot 11}$

$12 \cdot \sqrt{6 \cdot 11} = 12 \cdot \sqrt{66}$

5. 解出 x的方程

$x = (- 0 \pm 12 * s q r t (66)) / 44$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (66)) / 44$ 和 $x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (66)) / 44$

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (66)) / 44$

去除括号

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (66)) / 44$

$x_{1} = (- 0 + 12 * 8.124) / 44$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = (- 0 + 12 * 8.124) / 44$

$x_{1} = (- 0 + 97.488) / 44$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{1} = (- 0 + 97.488) / 44$

$x_{1} = (97.488) / 44$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{1} = \frac{97.488}{44}$

$x_{1} = 2.216$

$x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (66)) / 44$

$x_{2} = (- 0 - 12 * 8.124) / 44$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = (- 0 - 12 * 8.124) / 44$

$x_{2} = (- 0 - 97.488) / 44$

按照从左到右的顺序，计算任何加法或者减法。

$x_{2} = (- 0 - 97.488) / 44$

$x_{2} = (- 97.488) / 44$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$x_{2} = - \frac{97.488}{44}$

$x_{2} = - 2.216$

6. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-2.216, 2.216。

既然 $a$ 系数是正的 ( $a$ =22)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

7. 选择正确的区间（解决方案）

由于 $22 x^{2} + 0 x - 108 > 0$ 具有 $>$ 的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案：

区间记号：

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点，而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说，如果二次方程告诉我们边界在哪里，那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界，我们应该关注哪些内容。更实际地说，二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法，并追踪随时间变化的情况，例如杂货店的价格。

术语和主题

二次不等式

解答 - 使用二次公式解决二次不等式

逐步解答

1. 简化表达式

2. 确定二次不等式的系数 a，b和c

3. 将这些系数插入到二次公式中

4. 简化根号下的 (9504)

5. 解出 x的方程

6. 求得区间

7. 选择正确的区间（解决方案）

为什么学习这个

术语和主题

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2. 确定二次不等式的系数 $a$ ， $b$ 和 $c$

4. 简化根号下的 $\sqrt{(9504)}$