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解答 - 使用二次公式解决二次不等式

解决方案: x<1.766orx>2.266
x<-1.766 or x>2.266
区间记号: x(,1.766)(2.266,)
x∈(-∞,-1.766)⋃(2.266,∞)

逐步解答

1. 确定二次不等式的系数 abc

我们的不等式系数,即4x22x16>0,是:

a = 4

b = -2

c = -16

2. 将这些系数插入到二次公式中

要找到二次方程的根,将其 系数(abc)插入到二次公式中:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=4
b=2
c=16

x=(-1*-2±sqrt(-22-4*4*-16))/(2*4)

简化指数和平方根

x=(-1*-2±sqrt(4-4*4*-16))/(2*4)

从左到右进行任何乘法或除法操作:

x=(-1*-2±sqrt(4-16*-16))/(2*4)

x=(-1*-2±sqrt(4--256))/(2*4)

按照从左到右的顺序,计算任何加法或者减法。

x=(-1*-2±sqrt(4+256))/(2*4)

x=(-1*-2±sqrt(260))/(2*4)

从左到右进行任何乘法或除法操作:

x=(-1*-2±sqrt(260))/(8)

从左到右进行任何乘法或除法操作:

x=(2±sqrt(260))/8

得到结果:

x=(2±sqrt(260))/8

3. 简化根号下的 (260)

通过找出其质因数来简化260

<math>260</math>的质因数的树状图:

260的质因数分解是22513

写出素因数:

260=2·2·5·13

将素因数分成对并以指数形式重写它们:

2·2·5·13=22·5·13

使用规则(x2)=x进一步简化:

22·5·13=2·5·13

从左到右进行任何乘法或除法操作:

2·5·13=2·65

4. 解出 x的方程

x=(2±2*sqrt(65))/8

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程:
x1=(2+2*sqrt(65))/8x2=(2-2*sqrt(65))/8

x1=(2+2*sqrt(65))/8

我们先计算括号内的表达式。

x1=(2+2*sqrt(65))/8

x1=(2+2*8.062)/8

从左到右进行任何乘法或除法操作:

x1=(2+2*8.062)/8

x1=(2+16.125)/8

按照从左到右的顺序,计算任何加法或者减法。

x1=(2+16.125)/8

x1=(18.125)/8

从左到右进行任何乘法或除法操作:

x1=18.1258

x1=2.266

x2=(2-2*sqrt(65))/8

x2=(2-2*8.062)/8

从左到右进行任何乘法或除法操作:

x2=(2-2*8.062)/8

x2=(2-16.125)/8

按照从左到右的顺序,计算任何加法或者减法。

x2=(2-16.125)/8

x2=(-14.125)/8

从左到右进行任何乘法或除法操作:

x2=14.1258

x2=1.766

5. 求得区间

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根(即抛物线穿过x轴的点)是:-1.766, 2.266。

既然 a 系数是正的 (a=4),那么这是一个"正"的二次不等式,抛物线向上,像一个笑脸!

若不等式符号是≤或≥,则区间包括根,我们使用实线。若不等式符号是<或>,则区间不包括根,我们使用虚线。

6. 选择正确的区间(解决方案)

由于4x22x16>0具有>的不等号,我们寻找抛物线间隔位于x轴上方。

解决方案:

区间记号:

为什么学习这个

二次方程表达了弧线的路径以及沿线的点,而二次不等式表达了这些弧线内外的区域和覆盖的范围。换句话说,如果二次方程告诉我们边界在哪里,那么二次不等式则帮助我们理解相对于该边界,我们应该关注哪些内容。更实际地说,二次不等式被用来创建强大软件的复杂算法,并追踪随时间变化的情况,例如杂货店的价格。

术语和主题