解答 - 使用二次公式解决二次不等式

我们的不等式系数，即$$6x^2+1x-5<0$$，是：

$$a$$ = 6

$$b$$ = 1

$$c$$ = -5

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*6*-5\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*6*-5\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-24*-5\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--120\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+120\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(12\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/12$$

通过找出其质因数来简化$$121$$：

$$121$$的质因数分解是$${11}^2$$

$$x=\left(-1\pm 11\right)/12$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-1+11\right)/12$$ 和 $$x_2=\left(-1-11\right)/12$$

$$x_1=\left(-1+11\right)/12$$

$$x_1=\left(-1+11\right)/12$$

$$x_1=\left(10\right)/12$$

$$x_1=\frac{10}{12}$$

$$x_1=0.833$$

$$x_2=\left(-1-11\right)/12$$

$$x_2=\left(-1-11\right)/12$$

$$x_2=\left(-12\right)/12$$

$$x_2=-\frac{12}{12}$$

$$x_2=-1$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-1, 0.833。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=6)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$6x^2+1x-5<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$