解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left({31}^2-4*9*12\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(961-4*9*12\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(961-36*12\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(961-432\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(18\right)$$

得到结果：

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(529\right)\right)/18$$

通过找出其质因数来简化$$529$$：

$$529$$的质因数分解是$${23}^2$$

$$x=\left(-31\pm 23\right)/18$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$x_1=\left(-31+23\right)/18$$ 和 $$x_2=\left(-31-23\right)/18$$

$$x_1=\left(-31+23\right)/18$$

$$x_1=\left(-31+23\right)/18$$

$$x_1=\left(-8\right)/18$$

$$x_1=-\frac{8}{18}$$

$$x_1=-0.444$$

$$x_2=\left(-31-23\right)/18$$

$$x_2=\left(-31-23\right)/18$$

$$x_2=\left(-54\right)/18$$

$$x_2=-\frac{54}{18}$$

$$x_2=-3$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-3, -0.444。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=9)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$9x^2+31x+12\le 0$$具有$$\le$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$