解答 - 使用二次公式解决二次不等式

要找到二次方程的根，将其 系数（$$a$$，$$b$$和$$c$$）插入到二次公式中:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0--160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0+160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(2\right)$$

得到结果：

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(160\right)\right)/2$$

通过找出其质因数来简化$$160$$：

$$160$$的质因数分解是$$2^5\cdot 5$$

$$k=\left(-0\pm 4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

±表示有两个可能的根。

分离这两个方程：
$$k_1=\left(-0+4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$ 和 $$k_2=\left(-0-4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(-0+4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(-0+4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(-0+4*3.162\right)/2$$

$$k_1=\left(-0+4*3.162\right)/2$$

$$k_1=\left(-0+12.649\right)/2$$

$$k_1=\left(-0+12.649\right)/2$$

$$k_1=\left(12.649\right)/2$$

$$k_1=\frac{12.649}{2}$$

$$k_1=6.325$$

$$k_2=\left(-0-4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$k_2=\left(-0-4*3.162\right)/2$$

$$k_2=\left(-0-4*3.162\right)/2$$

$$k_2=\left(-0-12.649\right)/2$$

$$k_2=\left(-0-12.649\right)/2$$

$$k_2=\left(-12.649\right)/2$$

$$k_2=-\frac{12.649}{2}$$

$$k_2=-6.325$$

我们首先通过找出其抛物线来寻找二次不等式的区间。

抛物线的根（即抛物线穿过x轴的点）是：-6.325, 6.325。

既然 $$a$$ 系数是正的 ($$a$$=1)，那么这是一个"正"的二次不等式，抛物线向上，像一个笑脸！

若不等式符号是≤或≥，则区间包括根，我们使用实线。若不等式符号是<或>，则区间不包括根，我们使用虚线。

由于$$k^2+0k-40<0$$具有$$<$$的不等号，我们寻找抛物线间隔位于x轴下方。

解决方案：$$$$

区间记号：$$$$