输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.454545454545454

r=6.454545454545454

该系列的和是：

s = - 82

s=-82

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{n - 1}

a_n=-11*6.454545454545454^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 11, - 71, - 458.2727272727272, - 2957.94214876033, - 19092.1720510894, - 123231.29232975886, - 795401.9777648071, - 5133958.2201183, - 33137366.693490844, - 213886639.56707728

-11,-71,-458.2727272727272,-2957.94214876033,-19092.1720510894,-123231.29232975886,-795401.9777648071,-5133958.2201183,-33137366.693490844,-213886639.56707728

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{71}{-} 11 = 6.454545454545454$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.454545454545454$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 11$ 、公比： $r = 6.454545454545454$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 11 * ((1 - {6.454545454545454}^{2}) / (1 - 6.454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 41.66115702479338) / (1 - 6.454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * (- 40.66115702479338 / (1 - 6.454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * (- 40.66115702479338 / - 5.454545454545454)$

$s_{2} = - 11 \cdot 7.454545454545454$

$s_{2} = - 82$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 11$ 和公比： $r = 6.454545454545454$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{2 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{1} = - 11 \cdot 6.454545454545454 = - 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{3 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{2} = - 11 \cdot 41.66115702479338 = - 458.2727272727272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{4 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{3} = - 11 \cdot 268.90383170548455 = - 2957.94214876033$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{5 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{4} = - 11 \cdot 1735.6520046444912 = - 19092.1720510894$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{6 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{5} = - 11 \cdot 11202.844757250805 = - 123231.29232975886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{7 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{6} = - 11 \cdot 72309.27070589155 = - 795401.9777648071$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{8 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{7} = - 11 \cdot 466723.4745562091 = - 5133958.2201183$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{9 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{8} = - 11 \cdot 3012487.8812264404 = - 33137366.693490844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{10 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{9} = - 11 \cdot 19444239.96064339 = - 213886639.56707728$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列