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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.2307692307692308

r=-1.2307692307692308

该系列的和是：

s = 3

s=3

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{n - 1}

a_n=-13*-1.2307692307692308^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 13, 16, - 19.692307692307693, 24.236686390532547, - 29.82976786527083, 36.7135604495641, - 45.185920553309664, 55.61344068099652, - 68.44731160738033, 84.24284505523732

-13,16,-19.692307692307693,24.236686390532547,-29.82976786527083,36.7135604495641,-45.185920553309664,55.61344068099652,-68.44731160738033,84.24284505523732

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{-} 13 = - 1.2307692307692308$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.2307692307692308$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 13$ 、公比： $r = - 1.2307692307692308$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 13 * ((1 - - {1.2307692307692308}^{2}) / (1 - - 1.2307692307692308))$

$s_{2} = - 13 * ((1 - 1.5147928994082842) / (1 - - 1.2307692307692308))$

$s_{2} = - 13 * (- 0.5147928994082842 / (1 - - 1.2307692307692308))$

$s_{2} = - 13 * (- 0.5147928994082842 / 2.230769230769231)$

$s_{2} = - 13 \cdot - 0.23076923076923084$

$s_{2} = 3.000000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 13$ 和公比： $r = - 1.2307692307692308$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{2 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{1} = - 13 \cdot - 1.2307692307692308 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{3 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{2} = - 13 \cdot 1.5147928994082842 = - 19.692307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{4 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{3} = - 13 \cdot - 1.8643604915794267 = 24.236686390532547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{5 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{4} = - 13 \cdot 2.294597528097756 = - 29.82976786527083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{6 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{5} = - 13 \cdot - 2.824120034581854 = 36.7135604495641$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{7 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{6} = - 13 \cdot 3.475840042562282 = - 45.185920553309664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{8 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{7} = - 13 \cdot - 4.2779569754612705 = 55.61344068099652$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{9 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{8} = - 13 \cdot 5.265177815952333 = - 68.44731160738033$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{10 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{9} = - 13 \cdot - 6.4802188504028715 = 84.24284505523732$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列