输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 31.333333333333332

r=31.333333333333332

该系列的和是：

s = - 97

s=-97

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{n - 1}

a_n=-3*31.333333333333332^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 3, - 94, - 2945.333333333333, - 92287.11111111111, - 2891662.8148148144, - 90605434.86419752, - 2838970292.411522, - 88954402495.56102, - 2787237944860.912, - 87333455605641.9

-3,-94,-2945.333333333333,-92287.11111111111,-2891662.8148148144,-90605434.86419752,-2838970292.411522,-88954402495.56102,-2787237944860.912,-87333455605641.9

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{94}{-} 3 = 31.333333333333332$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 31.333333333333332$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 3$ 、公比： $r = 31.333333333333332$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 3 * ((1 - {31.333333333333332}^{2}) / (1 - 31.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 981.7777777777777) / (1 - 31.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 980.7777777777777 / (1 - 31.333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 980.7777777777777 / - 30.333333333333332)$

$s_{2} = - 3 \cdot 32.333333333333336$

$s_{2} = - 97$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 3$ 和公比： $r = 31.333333333333332$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{2 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{1} = - 3 \cdot 31.333333333333332 = - 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{3 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{2} = - 3 \cdot 981.7777777777777 = - 2945.333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{4 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{3} = - 3 \cdot 30762.37037037037 = - 92287.11111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{5 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{4} = - 3 \cdot 963887.6049382715 = - 2891662.8148148144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{6 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{5} = - 3 \cdot 30201811.62139917 = - 90605434.86419752$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{7 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{6} = - 3 \cdot 946323430.8038406 = - 2838970292.411522$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{8 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{7} = - 3 \cdot 29651467498.52034 = - 88954402495.56102$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{9 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{8} = - 3 \cdot 929079314953.6373 = - 2787237944860.912$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{10 - 1} = - 3 \cdot {31.333333333333332}^{9} = - 3 \cdot 29111151868547.3 = - 87333455605641.9$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列