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解答 - 几何数列

公比是：

r = 144

r=144

该系列的和是：

s = 145

s=145

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 144^{n - 1}

a_n=1*144^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 144, 20736, 2985984, 429981696, 61917364224, 8916100448256, 1283918464548864, 1.848842588950364 E + 17, 2.6623333280885244 E + 19

1,144,20736,2985984,429981696,61917364224,8916100448256,1283918464548864,1.848842588950364E+17,2.6623333280885244E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{1} = 144$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 144$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 144$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 144^{2}) / (1 - 144))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 20736) / (1 - 144))$

$s_{2} = 1 * (- 20735 / (1 - 144))$

$s_{2} = 1 * (- 20735 / - 143)$

$s_{2} = 1 \cdot 145$

$s_{2} = 145$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 144$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 144^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{2 - 1} = 1 \cdot 144^{1} = 1 \cdot 144 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{3 - 1} = 1 \cdot 144^{2} = 1 \cdot 20736 = 20736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{4 - 1} = 1 \cdot 144^{3} = 1 \cdot 2985984 = 2985984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{5 - 1} = 1 \cdot 144^{4} = 1 \cdot 429981696 = 429981696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{6 - 1} = 1 \cdot 144^{5} = 1 \cdot 61917364224 = 61917364224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{7 - 1} = 1 \cdot 144^{6} = 1 \cdot 8916100448256 = 8916100448256$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{8 - 1} = 1 \cdot 144^{7} = 1 \cdot 1283918464548864 = 1283918464548864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{9 - 1} = 1 \cdot 144^{8} = 1 \cdot 1.848842588950364 E + 17 = 1.848842588950364 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{10 - 1} = 1 \cdot 144^{9} = 1 \cdot 2.6623333280885244 E + 19 = 2.6623333280885244 E + 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列