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解答 - 几何数列

公比是：

r = 8.1

r=8.1

该系列的和是：

s = 91

s=91

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot {8.1}^{n - 1}

a_n=10*8.1^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, 81, 656.1, 5314.409999999999, 43046.72099999999, 348678.44009999995, 2824295.3648099992, 22876792.454960994, 185302018.88518405, 1500946352.9699907

10,81,656.1,5314.409999999999,43046.72099999999,348678.44009999995,2824295.3648099992,22876792.454960994,185302018.88518405,1500946352.9699907

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{10} = 8.1$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8.1$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = 8.1$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10 * ((1 - {8.1}^{2}) / (1 - 8.1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 65.61) / (1 - 8.1))$

$s_{2} = 10 * (- 64.61 / (1 - 8.1))$

$s_{2} = 10 * (- 64.61 / - 7.1)$

$s_{2} = 10 \cdot 9.1$

$s_{2} = 91$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = 8.1$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot {8.1}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.1}^{2 - 1} = 10 \cdot {8.1}^{1} = 10 \cdot 8.1 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.1}^{3 - 1} = 10 \cdot {8.1}^{2} = 10 \cdot 65.61 = 656.1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.1}^{4 - 1} = 10 \cdot {8.1}^{3} = 10 \cdot 531.4409999999999 = 5314.409999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.1}^{5 - 1} = 10 \cdot {8.1}^{4} = 10 \cdot 4304.672099999999 = 43046.72099999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.1}^{6 - 1} = 10 \cdot {8.1}^{5} = 10 \cdot 34867.84400999999 = 348678.44009999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.1}^{7 - 1} = 10 \cdot {8.1}^{6} = 10 \cdot 282429.5364809999 = 2824295.3648099992$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.1}^{8 - 1} = 10 \cdot {8.1}^{7} = 10 \cdot 2287679.2454960993 = 22876792.454960994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.1}^{9 - 1} = 10 \cdot {8.1}^{8} = 10 \cdot 18530201.888518404 = 185302018.88518405$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {8.1}^{10 - 1} = 10 \cdot {8.1}^{9} = 10 \cdot 150094635.29699907 = 1500946352.9699907$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列