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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.002

r=0.002

该系列的和是：

s = 1002

s=1002

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1000 \cdot {0.002}^{n - 1}

a_n=1000*0.002^(n-1)

这个序列的第n项是：

1000, 2, 0.004, 8.000000000000001 E - 06, 1.6000000000000004 E - 08, 3.2 E - 11, 6.4 E - 14, 1.28 E - 16, 2.5600000000000002 E - 19, 5.1200000000000015 E - 22

1000,2,0.004,8.000000000000001E-06,1.6000000000000004E-08,3.2E-11,6.4E-14,1.28E-16,2.5600000000000002E-19,5.1200000000000015E-22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{1000} = 0.002$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.002$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 000$ 、公比： $r = 0.002$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1000 * ((1 - {0.002}^{2}) / (1 - 0.002))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 4 E - 06) / (1 - 0.002))$

$s_{2} = 1000 * (0.999996 / (1 - 0.002))$

$s_{2} = 1000 * (0.999996 / 0.998)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1.002$

$s_{2} = 1002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 000$ 和公比： $r = 0.002$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1000 \cdot {0.002}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{2 - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{1} = 1000 \cdot 0.002 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{3 - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{2} = 1000 \cdot 4 E - 06 = 0.004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{4 - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{3} = 1000 \cdot 8 E - 09 = 8.000000000000001 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{5 - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{4} = 1000 \cdot 1.6000000000000003 E - 11 = 1.6000000000000004 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{6 - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{5} = 1000 \cdot 3.2 E - 14 = 3.2 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{7 - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{6} = 1000 \cdot 6.4 E - 17 = 6.4 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{8 - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{7} = 1000 \cdot 1.2800000000000001 E - 19 = 1.28 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{9 - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{8} = 1000 \cdot 2.5600000000000003 E - 22 = 2.5600000000000002 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{10 - 1} = 1000 \cdot {0.002}^{9} = 1000 \cdot 5.120000000000001 E - 25 = 5.1200000000000015 E - 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列