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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.009345794392523364

r=0.009345794392523364

该系列的和是：

s = 108

s=108

此系列的通用形式是：

a_{n} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{n - 1}

a_n=107*0.009345794392523364^(n-1)

这个序列的第n项是：

107, 0.9999999999999999, 0.009345794392523364, 8.734387282732114 E - 05, 8.162978768908517 E - 07, 7.62895212047525 E - 09, 7.129861794836681 E - 11, 6.663422238165122 E - 13, 6.2274974188459075 E - 15, 5.820091045650381 E - 17

107,0.9999999999999999,0.009345794392523364,8.734387282732114E-05,8.162978768908517E-07,7.62895212047525E-09,7.129861794836681E-11,6.663422238165122E-13,6.2274974188459075E-15,5.820091045650381E-17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{107} = 0.009345794392523364$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.009345794392523364$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 107$ 、公比： $r = 0.009345794392523364$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 107 * ((1 - {0.009345794392523364}^{2}) / (1 - 0.009345794392523364))$

$s_{2} = 107 * ((1 - 8.734387282732115 E - 05) / (1 - 0.009345794392523364))$

$s_{2} = 107 * (0.9999126561271727 / (1 - 0.009345794392523364))$

$s_{2} = 107 * (0.9999126561271727 / 0.9906542056074766)$

$s_{2} = 107 \cdot 1.0093457943925235$

$s_{2} = 108.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 107$ 和公比： $r = 0.009345794392523364$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 107$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{2 - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{1} = 107 \cdot 0.009345794392523364 = 0.9999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{3 - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{2} = 107 \cdot 8.734387282732115 E - 05 = 0.009345794392523364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{4 - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{3} = 107 \cdot 8.162978768908518 E - 07 = 8.734387282732114 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{5 - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{4} = 107 \cdot 7.62895212047525 E - 09 = 8.162978768908517 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{6 - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{5} = 107 \cdot 7.129861794836682 E - 11 = 7.62895212047525 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{7 - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{6} = 107 \cdot 6.663422238165123 E - 13 = 7.129861794836681 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{8 - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{7} = 107 \cdot 6.227497418845908 E - 15 = 6.663422238165122 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{9 - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{8} = 107 \cdot 5.820091045650381 E - 17 = 6.2274974188459075 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{10 - 1} = 107 \cdot {0.009345794392523364}^{9} = 107 \cdot 5.439337425841478 E - 19 = 5.820091045650381 E - 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列