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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.10743801652892562

r=0.10743801652892562

该系列的和是：

s = 134

s=134

此系列的通用形式是：

a_{n} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{n - 1}

a_n=121*0.10743801652892562^(n-1)

这个序列的第n项是：

121, 13, 1.396694214876033, 0.15005805614370604, 0.01612193991626594, 0.0017321092472021256, 0.0001860943819308069, 1.999361128182223 E - 05, 2.1480739393693303 E - 06, 2.307848034033165 E - 07

121,13,1.396694214876033,0.15005805614370604,0.01612193991626594,0.0017321092472021256,0.0001860943819308069,1.999361128182223E-05,2.1480739393693303E-06,2.307848034033165E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{121} = 0.10743801652892562$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.10743801652892562$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 121$ 、公比： $r = 0.10743801652892562$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 121 * ((1 - {0.10743801652892562}^{2}) / (1 - 0.10743801652892562))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0.011542927395669695) / (1 - 0.10743801652892562))$

$s_{2} = 121 * (0.9884570726043304 / (1 - 0.10743801652892562))$

$s_{2} = 121 * (0.9884570726043304 / 0.8925619834710744)$

$s_{2} = 121 \cdot 1.1074380165289257$

$s_{2} = 134$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 121$ 和公比： $r = 0.10743801652892562$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{2 - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{1} = 121 \cdot 0.10743801652892562 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{3 - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{2} = 121 \cdot 0.011542927395669695 = 1.396694214876033$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{4 - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{3} = 121 \cdot 0.0012401492243281492 = 0.15005805614370604$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{5 - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{4} = 121 \cdot 0.00013323917286170198 = 0.01612193991626594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{6 - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{5} = 121 \cdot 1.4314952456215914 E - 05 = 0.0017321092472021256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{7 - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{6} = 121 \cdot 1.5379700986017099 E - 06 = 0.0001860943819308069$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{8 - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{7} = 121 \cdot 1.6523645687456387 E - 07 = 1.999361128182223 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{9 - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{8} = 121 \cdot 1.77526771848705 E - 08 = 2.1480739393693303 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{10 - 1} = 121 \cdot {0.10743801652892562}^{9} = 121 \cdot 1.9073124248207976 E - 09 = 2.307848034033165 E - 07$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列