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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6129032258064515

r=1.6129032258064515

该系列的和是：

s = 323

s=323

此系列的通用形式是：

a_{n} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{n - 1}

a_n=124*1.6129032258064515^(n-1)

这个序列的第n项是：

124, 200, 322.58064516129025, 520.2913631633714, 839.1796180054376, 1353.5155129119962, 2183.0895369548325, 3521.112156378762, 5679.213155449615, 9160.021218467122

124,200,322.58064516129025,520.2913631633714,839.1796180054376,1353.5155129119962,2183.0895369548325,3521.112156378762,5679.213155449615,9160.021218467122

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{124} = 1.6129032258064515$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6129032258064515$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 124$ 、公比： $r = 1.6129032258064515$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 124 * ((1 - {1.6129032258064515}^{2}) / (1 - 1.6129032258064515))$

$s_{2} = 124 * ((1 - 2.601456815816857) / (1 - 1.6129032258064515))$

$s_{2} = 124 * (- 1.601456815816857 / (1 - 1.6129032258064515))$

$s_{2} = 124 * (- 1.601456815816857 / - 0.6129032258064515)$

$s_{2} = 124 \cdot 2.612903225806451$

$s_{2} = 323.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 124$ 和公比： $r = 1.6129032258064515$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{2 - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{1} = 124 \cdot 1.6129032258064515 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{3 - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{2} = 124 \cdot 2.601456815816857 = 322.58064516129025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{4 - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{3} = 124 \cdot 4.195898090027189 = 520.2913631633714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{5 - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{4} = 124 \cdot 6.767577564559981 = 839.1796180054376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{6 - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{5} = 124 \cdot 10.915447684774163 = 1353.5155129119962$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{7 - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{6} = 124 \cdot 17.60556078189381 = 2183.0895369548325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{8 - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{7} = 124 \cdot 28.39606577724808 = 3521.112156378762$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{9 - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{8} = 124 \cdot 45.80010609233561 = 5679.213155449615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{10 - 1} = 124 \cdot {1.6129032258064515}^{9} = 124 \cdot 73.87113885860582 = 9160.021218467122$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列