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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.7419354838709675

r=2.7419354838709675

该系列的和是：

s = 464

s=464

此系列的通用形式是：

a_{n} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{n - 1}

a_n=124*2.7419354838709675^(n-1)

这个序列的第n项是：

124, 340, 932.2580645161289, 2556.1914672216435, 7008.912087543215, 19217.98475616688, 52694.474331425314, 144484.84897326294, 396168.1342815274, 1086267.4649654783

124,340,932.2580645161289,2556.1914672216435,7008.912087543215,19217.98475616688,52694.474331425314,144484.84897326294,396168.1342815274,1086267.4649654783

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{340}{124} = 2.7419354838709675$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.7419354838709675$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 124$ 、公比： $r = 2.7419354838709675$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 124 * ((1 - {2.7419354838709675}^{2}) / (1 - 2.7419354838709675))$

$s_{2} = 124 * ((1 - 7.518210197710717) / (1 - 2.7419354838709675))$

$s_{2} = 124 * (- 6.518210197710717 / (1 - 2.7419354838709675))$

$s_{2} = 124 * (- 6.518210197710717 / - 1.7419354838709675)$

$s_{2} = 124 \cdot 3.7419354838709675$

$s_{2} = 464$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 124$ 和公比： $r = 2.7419354838709675$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{2 - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{1} = 124 \cdot 2.7419354838709675 = 340$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{3 - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{2} = 124 \cdot 7.518210197710717 = 932.2580645161289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{4 - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{3} = 124 \cdot 20.614447316303576 = 2556.1914672216435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{5 - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{4} = 124 \cdot 56.523484576961415 = 7008.912087543215$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{6 - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{5} = 124 \cdot 154.98374803360386 = 19217.98475616688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{7 - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{6} = 124 \cdot 424.95543815665576 = 52694.474331425314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{8 - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{7} = 124 \cdot 1165.200394945669 = 144484.84897326294$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{9 - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{8} = 124 \cdot 3194.904308721995 = 396168.1342815274$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{10 - 1} = 124 \cdot {2.7419354838709675}^{9} = 124 \cdot 8760.221491657083 = 1086267.4649654783$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列