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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.015625

r=0.015625

该系列的和是：

s = 130

s=130

此系列的通用形式是：

a_{n} = 128 \cdot {0.015625}^{n - 1}

a_n=128*0.015625^(n-1)

这个序列的第n项是：

128, 2, 0.03125, 0.00048828125, 7.62939453125 E - 06, 1.1920928955078125 E - 07, 1.862645149230957 E - 09, 2.9103830456733704 E - 11, 4.547473508864641 E - 13, 7.105427357601002 E - 15

128,2,0.03125,0.00048828125,7.62939453125E-06,1.1920928955078125E-07,1.862645149230957E-09,2.9103830456733704E-11,4.547473508864641E-13,7.105427357601002E-15

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{128} = 0.015625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.015625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 128$ 、公比： $r = 0.015625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 128 * ((1 - {0.015625}^{2}) / (1 - 0.015625))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0.000244140625) / (1 - 0.015625))$

$s_{2} = 128 * (0.999755859375 / (1 - 0.015625))$

$s_{2} = 128 * (0.999755859375 / 0.984375)$

$s_{2} = 128 \cdot 1.015625$

$s_{2} = 130$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 128$ 和公比： $r = 0.015625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 128 \cdot {0.015625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{2 - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{1} = 128 \cdot 0.015625 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{3 - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{2} = 128 \cdot 0.000244140625 = 0.03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{4 - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{3} = 128 \cdot 3.814697265625 E - 06 = 0.00048828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{5 - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{4} = 128 \cdot 5.960464477539063 E - 08 = 7.62939453125 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{6 - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{5} = 128 \cdot 9.313225746154785 E - 10 = 1.1920928955078125 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{7 - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{6} = 128 \cdot 1.4551915228366852 E - 11 = 1.862645149230957 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{8 - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{7} = 128 \cdot 2.2737367544323206 E - 13 = 2.9103830456733704 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{9 - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{8} = 128 \cdot 3.552713678800501 E - 15 = 4.547473508864641 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{10 - 1} = 128 \cdot {0.015625}^{9} = 128 \cdot 5.551115123125783 E - 17 = 7.105427357601002 E - 15$

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术语和主题

几何数列