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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2.076923076923077

r=-2.076923076923077

该系列的和是：

s = - 14

s=-14

此系列的通用形式是：

a_{n} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{n - 1}

a_n=13*-2.076923076923077^(n-1)

这个序列的第n项是：

13, - 27.000000000000004, 56.07692307692309, - 116.4674556213018, 241.89394629039606, - 502.395119218515, 1043.4360168384542, - 2167.136342664482, 4500.97548091854, - 9348.179844984661

13,-27.000000000000004,56.07692307692309,-116.4674556213018,241.89394629039606,-502.395119218515,1043.4360168384542,-2167.136342664482,4500.97548091854,-9348.179844984661

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{27}{13} = - 2.076923076923077$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2.076923076923077$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 13$ 、公比： $r = - 2.076923076923077$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 13 * ((1 - - {2.076923076923077}^{2}) / (1 - - 2.076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 4.313609467455622) / (1 - - 2.076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 3.3136094674556222 / (1 - - 2.076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 3.3136094674556222 / 3.076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot - 1.076923076923077$

$s_{2} = - 14.000000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 13$ 和公比： $r = - 2.076923076923077$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{2 - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{1} = 13 \cdot - 2.076923076923077 = - 27.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{3 - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{2} = 13 \cdot 4.313609467455622 = 56.07692307692309$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{4 - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{3} = 13 \cdot - 8.959035047792446 = - 116.4674556213018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{5 - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{4} = 13 \cdot 18.607226637722775 = 241.89394629039606$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{6 - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{5} = 13 \cdot - 38.64577840142423 = - 502.395119218515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{7 - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{6} = 13 \cdot 80.2643089875734 = 1043.4360168384542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{8 - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{7} = 13 \cdot - 166.70279558957554 = - 2167.136342664482$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{9 - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{8} = 13 \cdot 346.22888314758 = 4500.97548091854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{10 - 1} = 13 \cdot - {2.076923076923077}^{9} = 13 \cdot - 719.0907573065124 = - 9348.179844984661$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列