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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2692307692307692

r=1.2692307692307692

该系列的和是：

s = 295

s=295

此系列的通用形式是：

a_{n} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{n - 1}

a_n=130*1.2692307692307692^(n-1)

这个序列的第n项是：

130, 165, 209.4230769230769, 265.8062130177514, 337.3694242148384, 428.19965381114093, 543.4841759910635, 689.8068387578883, 875.5240645773197, 1111.242081963521

130,165,209.4230769230769,265.8062130177514,337.3694242148384,428.19965381114093,543.4841759910635,689.8068387578883,875.5240645773197,1111.242081963521

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{130} = 1.2692307692307692$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2692307692307692$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 130$ 、公比： $r = 1.2692307692307692$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 130 * ((1 - {1.2692307692307692}^{2}) / (1 - 1.2692307692307692))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 1.61094674556213) / (1 - 1.2692307692307692))$

$s_{2} = 130 * (- 0.61094674556213 / (1 - 1.2692307692307692))$

$s_{2} = 130 * (- 0.61094674556213 / - 0.26923076923076916)$

$s_{2} = 130 \cdot 2.269230769230769$

$s_{2} = 295$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 130$ 和公比： $r = 1.2692307692307692$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{2 - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{1} = 130 \cdot 1.2692307692307692 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{3 - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{2} = 130 \cdot 1.61094674556213 = 209.4230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{4 - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{3} = 130 \cdot 2.0446631770596264 = 265.8062130177514$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{5 - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{4} = 130 \cdot 2.5951494170372182 = 337.3694242148384$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{6 - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{5} = 130 \cdot 3.2938434908549303 = 428.19965381114093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{7 - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{6} = 130 \cdot 4.180647507623565 = 543.4841759910635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{8 - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{7} = 130 \cdot 5.306206451983756 = 689.8068387578883$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{9 - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{8} = 130 \cdot 6.734800496748613 = 875.5240645773197$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{10 - 1} = 130 \cdot {1.2692307692307692}^{9} = 130 \cdot 8.548016015104007 = 1111.242081963521$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列