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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.022556390977443608

r=0.022556390977443608

该系列的和是：

s = 136

s=136

此系列的通用形式是：

a_{n} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{n - 1}

a_n=133*0.022556390977443608^(n-1)

这个序列的第n项是：

133, 3, 0.06766917293233082, 0.0015263723217818982, 3.4429450867260856 E - 05, 7.766041549006208 E - 07, 1.751738695264558 E - 08, 3.951290290070431 E - 10, 8.912684864820523 E - 12, 2.0103800446963583 E - 13

133,3,0.06766917293233082,0.0015263723217818982,3.4429450867260856E-05,7.766041549006208E-07,1.751738695264558E-08,3.951290290070431E-10,8.912684864820523E-12,2.0103800446963583E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{133} = 0.022556390977443608$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.022556390977443608$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 133$ 、公比： $r = 0.022556390977443608$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 133 * ((1 - {0.022556390977443608}^{2}) / (1 - 0.022556390977443608))$

$s_{2} = 133 * ((1 - 0.0005087907739272994) / (1 - 0.022556390977443608))$

$s_{2} = 133 * (0.9994912092260727 / (1 - 0.022556390977443608))$

$s_{2} = 133 * (0.9994912092260727 / 0.9774436090225564)$

$s_{2} = 133 \cdot 1.0225563909774436$

$s_{2} = 136$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 133$ 和公比： $r = 0.022556390977443608$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 133$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{2 - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{1} = 133 \cdot 0.022556390977443608 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{3 - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{2} = 133 \cdot 0.0005087907739272994 = 0.06766917293233082$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{4 - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{3} = 133 \cdot 1.1476483622420287 E - 05 = 0.0015263723217818982$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{5 - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{4} = 133 \cdot 2.5886805163354026 E - 07 = 3.4429450867260856 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{6 - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{5} = 133 \cdot 5.839128984215194 E - 09 = 7.766041549006208 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{7 - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{6} = 133 \cdot 1.3170967633568106 E - 10 = 1.751738695264558 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{8 - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{7} = 133 \cdot 2.970894954940174 E - 12 = 3.951290290070431 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{9 - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{8} = 133 \cdot 6.701266815654528 E - 14 = 8.912684864820523 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{10 - 1} = 133 \cdot {0.022556390977443608}^{9} = 133 \cdot 1.5115639433807205 E - 15 = 2.0103800446963583 E - 13$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列