输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.291044776119403

r=0.291044776119403

该系列的和是：

s = 173

s=173

此系列的通用形式是：

a_{n} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{n - 1}

a_n=134*0.291044776119403^(n-1)

这个序列的第n项是：

134, 39, 11.350746268656717, 3.303575406549343, 0.9614883645927192, 0.2798361658142989, 0.08144485422953476, 0.023704099365312356, 0.006898954292889417, 0.0020079046076319947

134,39,11.350746268656717,3.303575406549343,0.9614883645927192,0.2798361658142989,0.08144485422953476,0.023704099365312356,0.006898954292889417,0.0020079046076319947

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{134} = 0.291044776119403$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.291044776119403$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 134$ 、公比： $r = 0.291044776119403$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 134 * ((1 - {0.291044776119403}^{2}) / (1 - 0.291044776119403))$

$s_{2} = 134 * ((1 - 0.08470706170639342) / (1 - 0.291044776119403))$

$s_{2} = 134 * (0.9152929382936066 / (1 - 0.291044776119403))$

$s_{2} = 134 * (0.9152929382936066 / 0.708955223880597)$

$s_{2} = 134 \cdot 1.291044776119403$

$s_{2} = 173$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 134$ 和公比： $r = 0.291044776119403$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 134$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{2 - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{1} = 134 \cdot 0.291044776119403 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{3 - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{2} = 134 \cdot 0.08470706170639342 = 11.350746268656717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{4 - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{3} = 134 \cdot 0.024653547810069724 = 3.303575406549343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{5 - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{4} = 134 \cdot 0.007175286302930741 = 0.9614883645927192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{6 - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{5} = 134 \cdot 0.0020883295956290963 = 0.2798361658142989$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{7 - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{6} = 134 \cdot 0.0006077974196233937 = 0.08144485422953476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{8 - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{7} = 134 \cdot 0.00017689626392024146 = 0.023704099365312356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{9 - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{8} = 134 \cdot 5.14847335290255 E - 05 = 0.006898954292889417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{10 - 1} = 134 \cdot {0.291044776119403}^{9} = 134 \cdot 1.4984362743522348 E - 05 = 0.0020079046076319947$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列