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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4148148148148148

r=0.4148148148148148

该系列的和是：

s = 190

s=190

此系列的通用形式是：

a_{n} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{n - 1}

a_n=135*0.4148148148148148^(n-1)

这个序列的第n项是：

135, 56, 23.22962962962963, 9.635994513031548, 3.9971532794797535, 1.6580783974138238, 0.6877954833716602, 0.28530775606528125, 0.11834988399744999, 0.04909328521375703

135,56,23.22962962962963,9.635994513031548,3.9971532794797535,1.6580783974138238,0.6877954833716602,0.28530775606528125,0.11834988399744999,0.04909328521375703

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{135} = 0.4148148148148148$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4148148148148148$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 135$ 、公比： $r = 0.4148148148148148$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 135 * ((1 - {0.4148148148148148}^{2}) / (1 - 0.4148148148148148))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0.1720713305898491) / (1 - 0.4148148148148148))$

$s_{2} = 135 * (0.8279286694101509 / (1 - 0.4148148148148148))$

$s_{2} = 135 * (0.8279286694101509 / 0.5851851851851853)$

$s_{2} = 135 \cdot 1.4148148148148145$

$s_{2} = 190.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 135$ 和公比： $r = 0.4148148148148148$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{2 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{1} = 135 \cdot 0.4148148148148148 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{3 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{2} = 135 \cdot 0.1720713305898491 = 23.22962962962963$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{4 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{3} = 135 \cdot 0.07137773713356703 = 9.635994513031548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{5 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{4} = 135 \cdot 0.029608542810961137 = 3.9971532794797535$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{6 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{5} = 135 \cdot 0.012282062203065361 = 1.6580783974138238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{7 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{6} = 135 \cdot 0.005094781358308594 = 0.6877954833716602$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{8 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{7} = 135 \cdot 0.00211339078566875 = 0.28530775606528125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{9 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{8} = 135 \cdot 0.0008766658073885185 = 0.11834988399744999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{10 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{9} = 135 \cdot 0.0003636539645463484 = 0.04909328521375703$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列