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解答 - 几何数列

公比是：

r = 10.928571428571429

r=10.928571428571429

该系列的和是：

s = 167

s=167

此系列的通用形式是：

a_{n} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{n - 1}

a_n=14*10.928571428571429^(n-1)

这个序列的第n项是：

14, 153, 1672.0714285714287, 18273.352040816328, 199701.6330174927, 2182453.560834028, 23851099.629114732, 260658445.9467539, 2848624444.9895244, 31131395720.242664

14,153,1672.0714285714287,18273.352040816328,199701.6330174927,2182453.560834028,23851099.629114732,260658445.9467539,2848624444.9895244,31131395720.242664

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{153}{14} = 10.928571428571429$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 10.928571428571429$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 14$ 、公比： $r = 10.928571428571429$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 14 * ((1 - {10.928571428571429}^{2}) / (1 - 10.928571428571429))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 119.43367346938776) / (1 - 10.928571428571429))$

$s_{2} = 14 * (- 118.43367346938776 / (1 - 10.928571428571429))$

$s_{2} = 14 * (- 118.43367346938776 / - 9.928571428571429)$

$s_{2} = 14 \cdot 11.928571428571429$

$s_{2} = 167$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 14$ 和公比： $r = 10.928571428571429$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{2 - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{1} = 14 \cdot 10.928571428571429 = 153$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{3 - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{2} = 14 \cdot 119.43367346938776 = 1672.0714285714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{4 - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{3} = 14 \cdot 1305.2394314868804 = 18273.352040816328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{5 - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{4} = 14 \cdot 14264.402358392337 = 199701.6330174927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{6 - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{5} = 14 \cdot 155889.54005957342 = 2182453.560834028$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{7 - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{6} = 14 \cdot 1703649.9735081953 = 23851099.629114732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{8 - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{7} = 14 \cdot 18618460.424768135 = 260658445.9467539$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{9 - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{8} = 14 \cdot 203473174.6421089 = 2848624444.9895244$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{10 - 1} = 14 \cdot {10.928571428571429}^{9} = 14 \cdot 2223671122.874476 = 31131395720.242664$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列