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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9375

r=0.9375

该系列的和是：

s = 31

s=31

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {0.9375}^{n - 1}

a_n=16*0.9375^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 15, 14.0625, 13.18359375, 12.359619140625, 11.587142944335938, 10.862946510314941, 10.184012353420258, 9.547511581331491, 8.950792107498273

16,15,14.0625,13.18359375,12.359619140625,11.587142944335938,10.862946510314941,10.184012353420258,9.547511581331491,8.950792107498273

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{16} = 0.9375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 0.9375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {0.9375}^{2}) / (1 - 0.9375))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 0.87890625) / (1 - 0.9375))$

$s_{2} = 16 * (0.12109375 / (1 - 0.9375))$

$s_{2} = 16 * (0.12109375 / 0.0625)$

$s_{2} = 16 \cdot 1.9375$

$s_{2} = 31$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 0.9375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {0.9375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{2 - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{1} = 16 \cdot 0.9375 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{3 - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{2} = 16 \cdot 0.87890625 = 14.0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{4 - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{3} = 16 \cdot 0.823974609375 = 13.18359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{5 - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{4} = 16 \cdot 0.7724761962890625 = 12.359619140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{6 - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{5} = 16 \cdot 0.7241964340209961 = 11.587142944335938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{7 - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{6} = 16 \cdot 0.6789341568946838 = 10.862946510314941$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{8 - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{7} = 16 \cdot 0.6365007720887661 = 10.184012353420258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{9 - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{8} = 16 \cdot 0.5967194738332182 = 9.547511581331491$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{10 - 1} = 16 \cdot {0.9375}^{9} = 16 \cdot 0.5594245067186421 = 8.950792107498273$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列