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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4117647058823529

r=0.4117647058823529

该系列的和是：

s = 24

s=24

此系列的通用形式是：

a_{n} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{n - 1}

a_n=17*0.4117647058823529^(n-1)

这个序列的第n项是：

17, 7, 2.8823529411764706, 1.1868512110726643, 0.48870343985344994, 0.20123082817494997, 0.08285975277792057, 0.03411872173208494, 0.014048885419093797, 0.005784835172568034

17,7,2.8823529411764706,1.1868512110726643,0.48870343985344994,0.20123082817494997,0.08285975277792057,0.03411872173208494,0.014048885419093797,0.005784835172568034

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{17} = 0.4117647058823529$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4117647058823529$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 17$ 、公比： $r = 0.4117647058823529$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 17 * ((1 - {0.4117647058823529}^{2}) / (1 - 0.4117647058823529))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0.1695501730103806) / (1 - 0.4117647058823529))$

$s_{2} = 17 * (0.8304498269896194 / (1 - 0.4117647058823529))$

$s_{2} = 17 * (0.8304498269896194 / 0.5882352941176471)$

$s_{2} = 17 \cdot 1.411764705882353$

$s_{2} = 24$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 17$ 和公比： $r = 0.4117647058823529$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{2 - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{1} = 17 \cdot 0.4117647058823529 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{3 - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{2} = 17 \cdot 0.1695501730103806 = 2.8823529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{4 - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{3} = 17 \cdot 0.06981477712192143 = 1.1868512110726643$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{5 - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{4} = 17 \cdot 0.028747261167849997 = 0.48870343985344994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{6 - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{5} = 17 \cdot 0.01183710753970294 = 0.20123082817494997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{7 - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{6} = 17 \cdot 0.004874103104583563 = 0.08285975277792057$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{8 - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{7} = 17 \cdot 0.002006983631299114 = 0.03411872173208494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{9 - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{8} = 17 \cdot 0.0008264050246525763 = 0.014048885419093797$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{10 - 1} = 17 \cdot {0.4117647058823529}^{9} = 17 \cdot 0.0003402844219157667 = 0.005784835172568034$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列