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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.555555555555555

r=5.555555555555555

该系列的和是：

s = 118

s=118

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{n - 1}

a_n=18*5.555555555555555^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 100, 555.5555555555555, 3086.4197530864194, 17146.77640603566, 95259.86892242036, 529221.4940134464, 2940119.4111858127, 16333996.72881007, 90744426.27116705

18,100,555.5555555555555,3086.4197530864194,17146.77640603566,95259.86892242036,529221.4940134464,2940119.4111858127,16333996.72881007,90744426.27116705

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{18} = 5.555555555555555$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.555555555555555$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 5.555555555555555$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {5.555555555555555}^{2}) / (1 - 5.555555555555555))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 30.864197530864196) / (1 - 5.555555555555555))$

$s_{2} = 18 * (- 29.864197530864196 / (1 - 5.555555555555555))$

$s_{2} = 18 * (- 29.864197530864196 / - 4.555555555555555)$

$s_{2} = 18 \cdot 6.555555555555555$

$s_{2} = 118$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 5.555555555555555$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{2 - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{1} = 18 \cdot 5.555555555555555 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{3 - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{2} = 18 \cdot 30.864197530864196 = 555.5555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{4 - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{3} = 18 \cdot 171.46776406035664 = 3086.4197530864194$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{5 - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{4} = 18 \cdot 952.5986892242034 = 17146.77640603566$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{6 - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{5} = 18 \cdot 5292.214940134464 = 95259.86892242036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{7 - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{6} = 18 \cdot 29401.19411185813 = 529221.4940134464$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{8 - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{7} = 18 \cdot 163339.9672881007 = 2940119.4111858127$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{9 - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{8} = 18 \cdot 907444.2627116706 = 16333996.72881007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{10 - 1} = 18 \cdot {5.555555555555555}^{9} = 18 \cdot 5041357.0150648365 = 90744426.27116705$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列