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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.277777777777778

r=4.277777777777778

该系列的和是：

s = 95

s=95

此系列的通用形式是：

a_{n} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{n - 1}

a_n=18*4.277777777777778^(n-1)

这个序列的第n项是：

18, 77, 329.3888888888889, 1409.0524691358023, 6027.613340192043, 25784.790399710404, 110301.60337653896, 471845.7477774166, 2018451.2543811712, 8634485.921519455

18,77,329.3888888888889,1409.0524691358023,6027.613340192043,25784.790399710404,110301.60337653896,471845.7477774166,2018451.2543811712,8634485.921519455

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{18} = 4.277777777777778$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.277777777777778$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 18$ 、公比： $r = 4.277777777777778$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 18 * ((1 - {4.277777777777778}^{2}) / (1 - 4.277777777777778))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 18.299382716049383) / (1 - 4.277777777777778))$

$s_{2} = 18 * (- 17.299382716049383 / (1 - 4.277777777777778))$

$s_{2} = 18 * (- 17.299382716049383 / - 3.2777777777777777)$

$s_{2} = 18 \cdot 5.277777777777778$

$s_{2} = 95$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 18$ 和公比： $r = 4.277777777777778$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{2 - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{1} = 18 \cdot 4.277777777777778 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{3 - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{2} = 18 \cdot 18.299382716049383 = 329.3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{4 - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{3} = 18 \cdot 78.2806927297668 = 1409.0524691358023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{5 - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{4} = 18 \cdot 334.8674077884468 = 6027.613340192043$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{6 - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{5} = 18 \cdot 1432.488355539467 = 25784.790399710404$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{7 - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{6} = 18 \cdot 6127.866854252165 = 110301.60337653896$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{8 - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{7} = 18 \cdot 26213.652654300924 = 471845.7477774166$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{9 - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{8} = 18 \cdot 112136.18079895395 = 2018451.2543811712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{10 - 1} = 18 \cdot {4.277777777777778}^{9} = 18 \cdot 479693.66230663634 = 8634485.921519455$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列