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解答 - 几何数列

公比是：

r = 32.6530612244898

r=32.6530612244898

该系列的和是：

s = 6596

s=6596

此系列的通用形式是：

a_{n} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{n - 1}

a_n=196*32.6530612244898^(n-1)

这个序列的第n项是：

196, 6400, 208979.5918367347, 6823823.406913786, 222818723.4910624, 7275713420.116323, 237574315758.9004, 7757528677841.6455, 253307058868298.6, 8271250901821997

196,6400,208979.5918367347,6823823.406913786,222818723.4910624,7275713420.116323,237574315758.9004,7757528677841.6455,253307058868298.6,8271250901821997

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6400}{196} = 32.6530612244898$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 32.6530612244898$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 196$ 、公比： $r = 32.6530612244898$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 196 * ((1 - {32.6530612244898}^{2}) / (1 - 32.6530612244898))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 1066.222407330279) / (1 - 32.6530612244898))$

$s_{2} = 196 * (- 1065.222407330279 / (1 - 32.6530612244898))$

$s_{2} = 196 * (- 1065.222407330279 / - 31.653061224489797)$

$s_{2} = 196 \cdot 33.6530612244898$

$s_{2} = 6596$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 196$ 和公比： $r = 32.6530612244898$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{2 - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{1} = 196 \cdot 32.6530612244898 = 6400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{3 - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{2} = 196 \cdot 1066.222407330279 = 208979.5918367347$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{4 - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{3} = 196 \cdot 34815.4255454785 = 6823823.406913786$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{5 - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{4} = 196 \cdot 1136830.2218931755 = 222818723.4910624$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{6 - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{5} = 196 \cdot 37120986.83732818 = 7275713420.116323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{7 - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{6} = 196 \cdot 1212113855.9127572 = 237574315758.9004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{8 - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{7} = 196 \cdot 39579227948.17166 = 7757528677841.6455$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{9 - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{8} = 196 \cdot 1292382953409.6868 = 253307058868298.6$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{10 - 1} = 196 \cdot {32.6530612244898}^{9} = 196 \cdot 42200259703173.45 = 8271250901821997$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列