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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9671385237613751

r=0.9671385237613751

该系列的和是：

s = 3890

s=3890

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{n - 1}

a_n=1978*0.9671385237613751^(n-1)

这个序列的第n项是：

1978, 1913, 1850.1359959555107, 1789.337795886194, 1730.5375144238064, 1673.6694970135193, 1618.6702466060985, 1565.478352759083, 1514.0344230678088, 1464.2810168497056

1978,1913,1850.1359959555107,1789.337795886194,1730.5375144238064,1673.6694970135193,1618.6702466060985,1565.478352759083,1514.0344230678088,1464.2810168497056

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1913}{1978} = 0.9671385237613751$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9671385237613751$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 978$ 、公比： $r = 0.9671385237613751$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1978 * ((1 - {0.9671385237613751}^{2}) / (1 - 0.9671385237613751))$

$s_{2} = 1978 * ((1 - 0.9353569241433319) / (1 - 0.9671385237613751))$

$s_{2} = 1978 * (0.06464307585666806 / (1 - 0.9671385237613751))$

$s_{2} = 1978 * (0.06464307585666806 / 0.0328614762386249)$

$s_{2} = 1978 \cdot 1.9671385237613743$

$s_{2} = 3890.9999999999986$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 978$ 和公比： $r = 0.9671385237613751$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1978$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{2 - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{1} = 1978 \cdot 0.9671385237613751 = 1913$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{3 - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{2} = 1978 \cdot 0.9353569241433319 = 1850.1359959555107$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{4 - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{3} = 1978 \cdot 0.9046197148059626 = 1789.337795886194$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{5 - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{4} = 1978 \cdot 0.8748925755428748 = 1730.5375144238064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{6 - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{5} = 1978 \cdot 0.8461423139603232 = 1673.6694970135193$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{7 - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{6} = 1978 \cdot 0.818336828415621 = 1618.6702466060985$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{8 - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{7} = 1978 \cdot 0.7914450721734494 = 1565.478352759083$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{9 - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{8} = 1978 \cdot 0.7654370187400449 = 1514.0344230678088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{10 - 1} = 1978 \cdot {0.9671385237613751}^{9} = 1978 \cdot 0.7402836283365549 = 1464.2810168497056$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列